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已知&f（x）=ax2+c的图象经过点（2，1），且在x=1处的切线方程是2x-4y-1=0（1）求y=f（x）的解析式；（2）点P是直线y=-1上的动点，自点P作函数f（x）的图象的两条切线PA、PB（点A、B为切点），求证直线AB经过一个定点，并求出定点的坐标．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为f′（x）=2ax，…（1分）而切线2x-4y-1=0的斜率为12，所以2a=12，a=14又图象经过点（2，1），所以4a+c=1，那么c=0，所以函数f(x)=14x2…（5分）（2）设点P（x0，-1），切点坐标为(t，14t2)，f′(x)=12x，那么切线的斜率为12t，…（6分）所以切线方程为y-14t2=t2(x-t)，整理得到：y=t2x-14t2，…（8分）此切线经过点P（x0，-1），则t2-2x0t-4=0，…（9分）再分别设两切点坐标为A(t1，14t21)，B(t2，14t22)，那么t1t2=-4，t1+t2=2x0，…（10分）又直线AB的斜率KAB=14t21-14t22t1-t2=14(t1+t2)，…（11分）所以直线AB的方程为y-14t21=14(t1+t2)(x-t1)整理得到：y=12x0x-14t1t2，而t1t2=-4，所以直线AB的方程为y=12x0x+1，…（13分）所以直线AB经过定点（0，1）…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=ax2+c的图象经过点（2，1），且在x=1处的切线方程是2x-4y..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，函数的极值与导数的关系，直线的方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法函数的极值与导数的关系直线的方程
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&直线方程的定义：
以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。
基本的思想和方法：
求直线方程是解析几何常见的问题之一，恰当选择方程的形式是每一步，然后釆用待定系数法确定方程，在求直线方程时，要注意斜率是否存在，利用截距式时，不能忽视截距为0的情形，同时要区分“截距”和“距离”。
直线方程的几种形式：
1.点斜式方程：（1），（直线l过点，且斜率为k）。（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。 2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。 3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：（a、b≠0）。5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。 几种特殊位置的直线方程：
求直线方程的一般方法:
(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接求出直线方程．应明确直线方程的几种形式及各自的特点，合理选择解决方法，一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知在两坐标轴上的截距用截距式；已知两点用两点式，这时应特别注意斜率不存在的情况．(2)待定系数法：先设出直线的方程，再根据已知条件求出假设系数，最后代入直线方程，待定系数法常适用于斜截式，已知两点坐标等．利用待定系数法求直线方程的步骤：①设方程；②求系数；③代入方程得直线方程，如果已知直线过一个定点,可以利用直线的点斜式求方程，也可以利用斜截式、截距式等形式求解．
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与“已知f（x）=ax2+c的图象经过点（2，1），且在x=1处的切线方程是2x-4y..”考查相似的试题有：
500557486540461178398498246809518682一道数学题 经过点A(5,2)B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0 上的圆的方程为_百度知道
一道数学题 经过点A(5,2)B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0 上的圆的方程为
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(xA+xB)/2=4,(yA+yB)/2=0AB的中点M（4，0），设圆心Ck(AB)=2，k(CM)=-1/2CM:y=(-1/2)*(x-4)......(1)2x-y-3=0......(2)C(2,1)r^2=10C:(x-2)^2+(y-1)^2=10
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出门在外也不愁来源试卷：
考点分析：
答案解析：
考点：直线的一般式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：设与直线x-2y+3=0垂直的直线的方程为 2x+y+c=0，把点P（-1，3）的坐标代入求出c值，即得所求的直线的方程．解答：解：设所求的直线方程为2x+y+c=0，把点P（-1，3）的坐标代入得-2+3+c=0，∴c=-1，故所求的直线的方程为2x+y-1=0，故答案为2x+y-1=0．点评：本题考查利用待定系数法求直线的方程，与&ax+by+c=0&垂直的直线的方程为 bx-ay+m=0的形式．
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站长：朱建新高中数学必修二一道题求详细解答过程:过点A（1，﹣1），B（﹣1,1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是____百度知道
高中数学必修二一道题求详细解答过程:过点A（1，﹣1），B（﹣1,1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是___
跟我说为我好让我自己思考自己动笔自己做
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且中点就是原点刿喟垛何艹蛊蝴曝，然后y=x与x+y-2=0的交点就是圆心，所以圆心O坐标是（1，1）|OA|=|OB|=半径=2所以园方程是（x-1)²+(y-1)&#178这两个点的直线是y=-x，与这条直线垂直平分AB的直线是y=x
有点看不懂呢O__O&…为啥y=﹣x啊？之前得设y=kx+b或者什么的啊，考试这么写会扣分的啊
呵呵，两点写方程啊，我写的有点简单，其中简单的推理过程省略了比如推导y=-x的过程在你答题的过程中要写出来的过程就是（x-1)/(1+1)=(y+1)/(-1-1)（两点式直线方程）整理后就是y=-x
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原来是这样，感谢！
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