高大上!PhotoMath通过拍照便能解数学题
虽然小编一直都不提倡学生依赖机器进行运算，但不可否认计算机确实能提高不少工作学习效率。但在使用手机自带的计算器的时候，常常会点错数字需要重新输入，不仅耗费时间，结果还不能保证每次操作都是对的。而今天小编推荐的这款PhotoMath绝对是用户的福音，只要镜头对准要计算的内容，就可以即时显示计算结果。软件名称：PhotoMath软件版本：1.0.1软件大小：7.20MB软件授权：免费适用平台：Touch iPhone下载地址： 进入App 简单的欢迎界面后，手机自动进入拍照模式，对准想解开的谜团就好，不用点任何按键，就能看到结果，点击下方的Steps ，更可以知道解方程的过程。&&PhotoMath 和全能的WolframAlpha相比，PhotoMath目前还只能支持基本算术，方程，十进数，线性方程组和对数的计算，但在以后的版本中会添加更多的运算，不过对于用户的日常使用，PhotoMath是绰绰有余的。目前PhotoMath在App Store或着Windows Phone上提供免费下载，而Android用户则需要等到2015年。相关阅读:iOS8越狱来袭!完美越狱教程让小白变专家日趋完善!Cydia已为iOS8越狱更新兼容!重磅!盘古团队再度全球首发iOS8完美越狱进攻企业市场!苹果IBM合作App下月推出Yosemite测试版本成功!苹果发信感谢用户&
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PREP 上做的一道题
A certain library assesses fines for ouver due books as follows. On the first day that a book is overdue, the total fine is $0.1. For each additional day that the book is overdue, the total fine is either increased by $0.3 or doubled, whichever results in the lesser amount. What is the total fine for a book on the fourth day it is over due?
正确答案选B，搞不明白啊，我选的E，求大神解答啊！
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你是题目没读懂，这道题很简单，就是如果借书超过了期限，有两种罚款方式，一是double，另一种是每天加0,3美元，哪个累计罚金更低选哪个
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这道题我之前也没读懂题，然后在网上找到了很详细的解释，给你贴过来~~~
(1)超过一天增罚0.3或(2)头一天罚款的双倍熟低者.
第1天罚0.1
第2天,(1)0.1+0.3=0.4; (2)0.1*2=0.2, 第2天低者为0.2
第3天,(1)0.2+0.3=0.5; (2)0.2*2=0.4, 第3天低者为0.4
第4天,(1)0.4+0.3=0.7; (2)0.4*2=0.8, 第4天低者为0.7
故答案为0.7
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本帖最后由 dldrzz000 于
10:22 编辑
这题有点类似计算进程类的题目。
如楼上所说，第一天的罚金是定额的0.1，计算方式两种：一是罚金乘以二，二是是每天加0.3元，结果是每天取比较小的那个计算方式。
第一天 0.1； 第二天 0.1*2=0.2, 0.1+0.3=0.4，于是取0.2；第三天0.2*2=0.4,0.2+0.3=0.5，取0.4；
第四天0.4*2=0.8, 0.4+0.3=0.7，取0.7，于是得到结果。
当然有更明显的分段函数公式，俺相信楼主这时候已经能自己推导出来了。
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这道题我之前模考的时候也出现过，，上面的解释已经很完善了，。。
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熙德 发表于
你是题目没读懂，这道题很简单，就是如果借书超过了期限，有两种罚款方式，一是double，另一种是每天加0,3 ...
原来如此，谢谢啦！
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yuecidy 发表于
这道题我之前也没读懂题，然后在网上找到了很详细的解释，给你贴过来~~~
(1)超过一天增罚0.3或(2)头一天罚 ...
thx~读懂题原来这么简单！
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dldrzz000 发表于
这题有点类似计算进程类的题目。
如楼上所说，第一天的罚金是定额的0.1，计算方式两种：一是罚金乘以二，二 ...
懂了，多谢解答，读懂题原来这么简单！
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xuhui1993 发表于
thx~读懂题原来这么简单！
米事~楼主加油~~O(∩_∩)O~~
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按题目说的，For each additional day that the book is overdue, the total fine is either increased by $0.3，
那第一种算法不应该是，0.1,0.4,0.7,1.0...么？
所属分类: GMAT考试
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MARC状态：审校
文献类型：中文图书 浏览次数：18
题名/责任者:
/倪维, 庞宗昱编
出版发行项:
天津:天津科学技术Q版社,1982
ISBN及定价:
/￥0.46
载体形态项:
166页;19cm
个人责任者:
个人责任者:
-解题
中图法分类号:
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总体评价: (共0人) &&&我的评价:
O12-44/ZN287
沪北借书处
电子图书：[超星电子图书]
倪维，庞宗昱 天津科学技术出版社 1241
电子图书：[超星电子图书]
（苏）A.M.弗里德曼，E.H.图列茨基，B.Я.斯捷岑科著；丁家泰，赵素兰译 北京师范大学出版社 -303-00156-5
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&&&&&&正文
老教师被四年级数学题难倒 向媒体求解
小学考试题，并不都那么简单，有时候不仅难倒了孩子，还难倒了大人。家长要注意的是，有的学校会给学生安排不同梯度的题来做，并非要求学生将所有的题都掌握，所以如果孩子认为不好操作，可适当放弃，如果仍有兴趣，可向老师请教解答。
本报记者帅泉长沙报道
读小学4年级的外孙一道数学题，却难住了曾从事过教学工作的七旬老人肖爹爹。老人认为，题目的参考答案并不准确，他找到潇湘晨报记者，希望求得权威解析。
数学题解答存疑，老人找本报帮忙
5月2日一大早，肖爹爹就来到潇湘晨报大楼，向记者说明来意：在砂子塘小学读4年级的外孙，近期碰上一道难解的数学题。由于肖爹爹多年前曾在邵阳农村从事过数学教学工作，外孙的难题一般都由他辅导。但对于这道题的解答，肖爹爹却犯了难。
他给记者递上一页纸，上面抄录了题目及答案。题目很简单：李小红家里的钟整点敲钟计点，每到半点敲一下，请问一昼夜总共敲多少下？
肖爹爹说，题目是从一套试卷里抄录下来的。试题参考答案是180次，他本人算出的是192次。参考答案没给出解题思路，“我想了好几天，都没想明白这个参考答案是怎么得出来的。”肖爹爹说，外孙也没有搞清楚这道题到底该如何解答。
“既然没搞明白，为什么不问问学校老师？”记者问。
肖爹爹摆了摆手，表示不想惊动学校。他担心，自己对参考答案的“质疑”，可能让老师或同学对外孙产生不好的印象。因此，肖爹爹甚至连外孙的姓名及班级都不愿透露。
高校老师帮解题，破解老人思维定势
2日上午，记者来到砂子塘小学。学校负责行政办公室工作的李校长说，难以判断题目出自哪位老师手中。但她随即复印下题目，并承诺寻找数学老师详解。
随后，记者来到湖南师范大学数学与计算机科学学院，从事数学教学研究的高老师作出了详细解答。
“这道题涉及简单的数列问题，小学生对数列应该有过简单接触。”高老师说。不一会儿，他解完了题，“是180次。”
2日下午，记者将高老师的解答交到肖爹爹手中。肖爹爹说，他自己的答案是多算了一次12点整敲钟次数。高老师的解答中提到，这是陷入了思维定势，认定一昼夜就是自12时开始，至翌日12时结束。“只要不从整点开始算，就避免了临界点敲钟数的问题。”
高老师提醒，现在市面上不少参考资料答案不正确，学校、学生及家长应该慎重对待，“持质疑的态度是不错的”。
家长与学校沟通，不用担心影响孩子
对于肖爹爹认为“家长与学校沟通，会让学校对孩子产生不好印象”的想法，李校长称，如果学生及家长有关于学习上的疑问，可随时到学校与老师沟通交流，“这是最直接、最简单的方式，委托他人总会产生或多或少的不便，只有家长和老师才最了解学生及教学的情况”，因此，她认为家长的这种担心“完全没有必要”。
她还称，家长与学校沟通是很平常的事情，对学生不会产生任何不良影响，希望家长心里不要有所顾忌。
对于这类考题，李校长表示，学校的教学会根据不同学生制定不同方案，一些参考资料上会相应出现不同梯度的题目，并非要求学生将所有的题都掌握，“有些难度大的题，如果学生认为不好操作，可适当放弃，如果仍有兴趣，可向老师请教解答”。
这道题该怎么做？
问：李小红家里的钟整点敲钟计点，每到半点敲一下，请问一昼夜总共敲多少下？
答：一昼夜24小时，敲钟次数由整点敲钟次数和半点敲钟次数两部分组成，对于前一部分，1点整敲1次，2点整敲2次，……，以此类推12点整敲12次，24小时内循环两次，整点敲钟次数=2×(1+2+3+……+12)=156(次)。后一部分每逢半点敲一次，一天24小时有24个半点，因此是24次。两者相加，最终结果是180次。
也有网友就是算不出
网友“Gloria”：最开始算出来是47，理解了“敲钟计点，是指1点敲1下，2点敲2下”后，算出来是180下！因为1到12点是1到12的等差数列，再加24个半点。不过这类题对小学生而言，也不算难。
网友“树儿@……”：这个好难算啊，这是行测里的题啊，我知道是等差数列，但就是算不出来！
网友“吃草老虎”：72？感觉这个题很明显是个坑，如果不是那就算不出来了。
网友“车”：我周围都没数学好的，好像有点复杂，是48不？
考验大人的小学考题
1.体育老师到商店买5个足球和4个篮球，需付640元；买2个足球和3个篮球需付340元。问买一个足球、一个篮球各需要多少元？
2.一张纸片，第一次将它撕成4片，以后每次在纸片中取一片，并将它撕成4片，这样撕10次，共有多少片纸片？
3.菜站原有冬贮大白菜若干千克。第一天卖出原有大白菜的一半。第二天运进200千克，第三天卖出现有白菜的一半又30千克，结果剩余白菜的3倍是1800千克。求原有冬贮大白菜多少千克？
(答案：1.一个足球80元，一个篮球60元；2.31张；3.2120千克)
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&&|&&&&|&&世界上至今未解的数学题说正经的，别乱来
世界近代三大数学难题之一四色猜想 四色猜想的提出来自英国.1852年,毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时,发现了一种有趣的现象：“看来,每幅地图都可以用四种颜色着色,使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢?他和在大学读书的弟弟格里斯研究一直没有进展.1852年10月,他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根,摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径,于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教.直到1865年哈密尔顿逝世为止,问题也没有能够解决.1872年,英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题,于是四色猜想成了世界数学界关注的问题.年两年间,著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文,宣布证明了四色定理.11年后,即1890年,数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的.不久,泰勒的证明也被人们否定了.于是,人们开始认识到,这个貌似容易的题目, 实是一个可与费马猜想相媲美的难题.20世纪以来,科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行.1913年,伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧,美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色.1950年,有人从22国推进到35国.1960年,有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国.看来这种推进仍然十分缓慢.电子计算机问世以后,由于演算速度迅速提高,加之人机对话的出现,大大加快了对四色猜想证明的进程.1976年,美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上,用了1200个小时,作了100亿判断,终于完成了四色定理的证明.四色猜想的计算机证明,轰动了世界.它不仅解决了一个历时100多年的难题,而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点.不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就,他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法. -------- 世界近代三大数学难题之一 费马最后定理 费马是十七世纪最卓越的数学家之一,他在数学许多领域中都有极大的贡献,本行是专业的律师,为了表彰他的数学造诣,世人冠以「业余王子」之美称,在三百六十多年前的某一天,费马正在阅读一本古希腊数学家戴奥芬多斯的数学书时,突然心血来潮在书页的空白处,写下一个看起来很简单的定理这个定理的内容是有关一个方程式 x2 + y2 =z2的正整数解的问题,当n=2时就是我们所熟知的毕氏定理（中国古代又称勾股弦定理）：x2 + y2 =z2,此处z表一直角形之斜边而x、y为其之两股,也就是一个直角三角形之斜边的平方等於它的两股的平方和,这个方程式当然有整数解（其实有很多）.费马声称当n>2时,就找不到满足xn +yn = zn的整数解,例如：方程式x3 +y3=z3就无法 找到整数解.当时费马并没有说明原因,他只是留下这个叙述并且也说他已经发现这个定理的证明妙法,只是书页的空白处不够无法写下.始作俑者的费马也因此留下了千古的难题,三百多年来无数的数学家尝试要去解决这个难题却都徒劳无功.这个号称世纪难题的费马最后定理也就成了数学界的心头大患,极欲解之而后快.十九世纪时法国的法兰西斯数学院曾经在一八一五年和一八六0年两度悬赏金质奖章和三百法郎给任何解决此一难题的人,可惜都没有人能够领到奖赏.德国的数学家佛尔夫斯克尔（P?Wolfskehl）在1908年提供十万马克,给能够证明费马最后定理是正确的人,有效期间为100年.其间由於经济大萧条的原因,此笔奖额已贬值至七千五百马克,虽然如此仍然吸引不少的「数学痴」.二十世纪电脑发展以后,许多数学家用电脑计算可以证明这个定理当n为很大时是成立的,1983年电脑专家斯洛文斯基借助电脑运行5782秒证明当n为时费马定理是正确的（注为一天文数字,大约为25960位数）.虽然如此,数学家还没有找到一个普遍性的证明.不过这个三百多年的数学悬案终於解决了,这个数学难题是由英国的数学家威利斯（Andrew Wiles）所解决.其实威利斯是利用二十世纪过去三十年来抽象数学发展的结果加以证明.五十年代日本数学家谷山丰首先提出一个有关椭圆曲现的猜想,后来由另一位数学家志村五郎加以发扬光大,当时没有人认为这个猜想与费马定理有任何关联.在八十年代德国数学家佛列将谷山丰的猜想与费马定理扯在一起,而威利斯所做的正是根据这个关联论证出一种形式的谷山丰猜想是正确的,进而推出费马最后定理也是正确的.这个结论由威利斯在1993年的6月於美国剑桥大学牛顿数学研究所的研讨会正式发表,这个报告马上震惊整个数学界,就是数学门墙外的社会大众也寄以无限的关注.不过威利斯的证明马上被检验出有少许的瑕疵,於是威利斯与他的学生又花了十四个月的时间再加以修正.1994年9月他们终於交出完整无瑕的解答,数学界的梦魇终於结束.1997年6月,威利斯在德国哥庭根大学领取了佛尔夫斯克尔奖.当年的十万法克约为两百万美金,不过威利斯领到时,只值五万美金左右,但威利斯已经名列青史,永垂不朽了. 要证明费马最后定理是正确的（即xn + yn = zn 对n33 均无正整数解只需证 x4+ y4 = z4 和xp+ yp = zp (P为奇质数),都没有整数解.---------------- 世界近代三大数学难题之一 哥德巴赫猜想 哥德巴赫是德国一位中学教师,也是一位著名的数学家,生于1690年,1725年当选为俄国彼得堡科学院院士.1742年,哥德巴赫在教学中发现,每个不小于6的偶数都是两个素数(只能被和它本身整除的数)之和.如6＝3＋3,12＝5＋7等等.1742年6月,哥德巴赫写信将这个问题告诉给意大利大数学家欧拉,并请他帮助作出证明.欧拉在6月30日给他的回信中说,他相信这个猜想是正确的,但他不能证明.叙述如此简单的问题,连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明,这个猜想便引起了许多数学家的注意.他们对一个个偶数开始进行验算,一直算到3.3亿,都表明猜想是正确的.但是对于更大的数目,猜想也应是对的,然而不能作出证明.欧拉一直到死也没有对此作出证明.从此,这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意.200年过去了,没有人证明它.哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”.到了20世纪20年代,才有人开始向它靠近.1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明,得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为(99).这种缩小包围圈的办法很管用,科学家们于是从(9十9)开始,逐步减少每个数里所含质数因子的个数,直到最后使每个数里都是一个质数为止,这样就证明了“哥德巴赫”. 1924年,数学家拉德马哈尔证明了(7＋7)；1932年,数学家爱斯尔曼证明了(6＋6)；1938年,数学家布赫斯塔勃证明了(5十5),1940年,他又证明了(4＋4)；1956年,数学家维诺格拉多夫证明了(3＋3)；1958年,我国数学家王元证明了(2十3).随后,我国年轻的数学家陈景润也投入到对哥德巴赫猜想的研究之中,经过10年的刻苦钻研,终于在前人研究的基础上取得重大的突破,率先证明了(l十2).至此,哥德巴赫猜想只剩下最后一步(1＋1)了.陈景润的论文于1973年发表在中国科学院的《科学通报》第17期上,这一成果受到国际数学界的重视,从而使中国的数论研究跃居世界领先地位,陈景润的有关理论被称为“陈氏定理”.1996年3月下旬,当陈景润即将摘下数学王冠上的这颗明珠,“在距离哥德巴赫猜想(1＋1)的光辉顶峰只有飓尺之遥时,他却体力不支倒下去了……”在他身后,将会有更多的人去攀登这座高峰.几个未解的题. 1、求 (1/1)^3+（1/2）^3+(1/3)^3+(1/4)^3+(1/5)^3+ … +（1/n）^3=? 更一般地： 当k为奇数时 求(1/1)^k+（1/2）^k+(1/3)^k+(1/4)^k+(1/5)^k+ … +（1/n）^k=? 欧拉已求出： (1/1)^2+（1/2）^2+(1/3)^2+(1/4)^2+(1/5)^2+ … +（1/n）^2=（π^2）/6 并且当k为偶数时的表达式. 2、e+π的超越性 此题为希尔伯特第7问题中的一个特例. 已经证明了e^π的超越性,却至今未有人证明e+π的超越性. 3、素数问题. 证明：ζ(s)=1+(1/2)^s+(1/3)^s+(1/4)^s+(1/5)^s + … (s属于复数域) 所定义的函数ζ(s)的零点,除负整实数外,全都具有实部1/2.此即黎曼猜想.也就是希尔伯特第8问题.美国数学家用计算机算了ζ(s)函数前300万个零点确实符合猜想.希尔伯特认为黎曼猜想的解决能够使我们严格地去解决歌德巴赫猜想（任一偶数可以分解为两素数之和）和孪生素数猜想（存在无穷多相差为2的素数）.引申的问题是：素数的表达公式?素数的本质是什么?4、 存在奇完全数吗? 所谓完全数,就是等于其因子的和的数. 前三个完全数是： 6=1+2+3 28=1+2+4+7+14 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248 目前已知的32个完全数全部是偶数. 1973年得到的结论是如果n为奇完全数,则： n>10^505、 除了8=2^3,9=3^2外,再没有两个连续的整数可表为其他正整数的方幂了吗?这是卡塔兰猜想（1842）.1962年我国数学家柯召独立证明了不存在连续三个整数可表为其它正整数的方幂.1976年,荷兰数学家证明了大于某个数的任何两个正整数幂都不连续.因此只要检查小于这个数的任意正整数幂是否有连续的就行了.但是,由于这个数太大,有500多位,已超出计算机的计算范围.所以,这个猜想几乎是正确的,但是至今无人能够证实.6、 任给一个正整数n,如果n为偶数,就将它变为n/2,如果除后变为奇数,则将它乘3加1（即3n+1）.不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到1吗? 这角古猜想（1930）.人们通过大量的验算,从来没有发现反例,但没有人能证明.三 希尔伯特23问题里尚未解决的问题. 1、问题1连续统假设.全体正整数（被称为可数集）的基数 和实数集合（被称为连续统）的基数c之间没有其它基数. 1938年奥地利数学家哥德尔证明此假设在集合论公理系统,即策莫罗-佛朗克尔公理系统里,不可证伪.1963年美国数学家柯恩证明在该公理系统,不能证明此假设是对的.所以,至今未有人知道,此假设到底是对还是错. 2、问题2 算术公理相容性. 哥德尔证明了算术系统的不完备,使希尔伯特的用元数学证明算术公理系统的无矛盾性的想法破灭. 3、 问题7 某些数的无理性和超越性. 见上面 二 的 2 5、 问题 8 素数问题.见上面 二 的 3 6、 问题 11 系数为任意代数数的二次型. 德国和法国数学家在60年代曾取得重大进展. 7、 问题 12 阿贝尔域上的克罗内克定理在任意代数有理域上的推广. 此问题只有些零散的结果,离彻底解决还十分遥远. 8、 问题13 仅用二元函数解一般7次代数方程的不可能性. 1957苏联数学家解决了连续函数情形.如要求是解析函数则此问题尚未完全解决. 9、 问题15 舒伯特计数演算的严格基础. 代数簌交点的个数问题.和代数几何学有关. 10、 问题 16 代数曲线和曲面的拓扑. 要求代数曲线含有闭的分枝曲线的最大数目.和微分方程的极限环的最多个数和相对位置. 11、 问题 18 用全等多面体来构造空间. 无限个相等的给定形式的多面体最紧密的排列问题,现在仍未解决. 12、 问题 20 一般边值问题. 偏微分方程的边值问题,正在蓬勃发展. 13、 问题 23 变分法的进一步发展. 四 千禧七大难题 2000年美国克雷数学促进研究所提出.为了纪念百年前希尔伯特提出的23问题.每一道题的赏金均为百万美金. 1、 黎曼猜想. 见 二 的 3 透过此猜想,数学家认为可以解决素数分布之谜.这个问题是希尔伯特23个问题中还没有解决的问题.透过研究黎曼猜想数学家们认为除了能解开质数分布之谜外,对於解析数论、函数理论、椭圆函数论、群论、质数检验等都将会有实质的影响. 2、杨-密尔斯理论与质量漏洞猜想(Yang-Mills Theory and Mass GapHypothesis) 西元1954 年杨振宁与密尔斯提出杨-密尔斯规范理论,杨振宁由数学开始,提出一个具有规范性的理论架构,后来逐渐发展成为量子物理之重要理论,也使得他成为近代物理奠基的重要人物.杨振宁与密尔斯提出的理论中会产生传送作用力的粒子,而他们碰到的困难是这个粒子的质量的问题.他们从数学上所推导的结果是,这个粒子具有电荷但没有质量.然而,困难的是如果这一有电荷的粒子是没有质量的,那麼为什麼没有任何实验证据呢?而如果假定该粒子有质量,规范对称性就会被破坏.一般物理学家是相信有质量,因此如何填补这个漏洞就是相当具挑战性的数学问题. 3、P 问题对NP 问题(The P Versus NP Problems) 随著计算尺寸的增大,计算时间会以多项式方式增加的型式的问题叫做「P 问题」.P 问题的P 是Polynomial Time(多项式时间)的头一个字母.已知尺寸为n,如果能决定计算时间在cnd (c 、d 为正实数) 时间以下就可以或不行时,我们就称之为「多项式时间决定法」.而能用这个算法解的问题就是P 问题.反之若有其他因素,例如第六感参与进来的算法就叫做「非决定性算法」,这类的问题就是「NP 问题」,NP 是Non deterministic Polynomial time (非决定性多项式时间)的缩写.由定义来说,P 问题是NP 问题的一部份.但是否NP 问题里面有些不属於P 问题等级的东西呢?或者NP 问题终究也成为P 问题?这就是相当著名的PNP 问题. 4、.纳维尔–史托克方程（Navier–Stokes Equations） 因为尤拉方程太过简化所以寻求作修正,在修正的过程中产生了新的结果.法国工程师纳维尔及英国数学家史托克经过了严格的数学推导,将黏性项也考虑进去得到的就是纳维尔–史托克方程.自从西元1943 年法国数学家勒雷（Leray）证明了纳维尔–史托克方程的全时间弱解(global weak solution)之后,人们一直想知道的是此解是否唯一?得到的结果是：如果事先假设纳维尔–史托克方程的解是强解(strong solution),则解是唯一.所以此问题变成:弱解与强解之间的差距有多大,有没有可能弱解会等於强解?换句话说,是不是能得到纳维尔–史托克方程的全时间平滑解?再者就是证明其解在有限时间内会爆掉(blow up in finite time).解决此问题不仅对数学还有对物理与航太工程有贡献,特别是乱流(turbulence)都会有决定性的影响,另外纳维尔–史托克方程与奥地利伟大物理学家波兹曼的波兹曼方程也有密切的关系,研究纳维尔–史托克（尤拉）方程与波兹曼方程（Boltzmann Equations）两者之关系的学问叫做流体极限(hydrodynamics limit),由此可见纳维尔–史托克方程本身有非常丰富之内涵.5.庞加莱臆测(Poincare Conjecture) 庞加莱臆测是拓朴学的大问题.用数学界的行话来说：单连通的三维闭流形与三维球面同胚.从数学的意义上说这是一个看似简单却又非常困难的问题,自庞加莱在西元1904 年提出之后,吸引许多优秀的数学家投入这个研究主题.庞加莱（图4）臆测提出不久,数学们自然的将之推广到高维空间(n4),我们称之为广义庞加莱臆测：单连通的≥n(n4)维闭流形,如果与n ≥ 维球面有相同的基本群(fundamental group)则必与n维球面同胚.经过近60 年后,西元1961 年,美国数学家斯麦尔（Smale）以巧妙的方法,他忽略三维、四维的困难,直接证明五维(n5)以上的≥广义庞加莱臆测,他因此获得西元1966 年的费尔兹奖.经过20年之后,另一个美国数学家佛瑞曼（Freedman）则证明了四维的庞加莱臆测,并於西元1986年因为这个成就获得费尔兹奖.但是对於我们真正居住的三维空间(n3),在当时仍然是一个未解之谜.一直到西元2003 年4 月,俄罗斯数学家斐雷曼（Perelman）於麻省理工学院做了三场演讲,在会中他回答了许多数学家的疑问,许多迹象显示斐雷曼可能已经破解庞加莱臆测.数天后「纽约时报」首次以「俄国人解决了著名的数学问题」为题向公众披露此一消息.同日深具影响力的数学网站MathWorld 刊出的头条文章为「庞加莱臆测被证明了,这次是真的!」[14].数学家们的审查将到2005年才能完成,到目前为止,尚未发现斐雷曼无法领取克雷数学研究所之百万美金的漏洞.6.白之与斯温纳顿-戴尔臆测（Birch and Swinnerton-DyerConjecture）一般的椭圆曲线方程式 y^2=x^3+ax+b ,在计算椭圆之弧长时就会遇见这种曲自50 年代以来,数学家便发现椭圆曲线与数论、几何、密码学等有著密切的关系.例如：怀尔斯（Wiles）证明费马最后定理,其中一个关键步骤就是用到椭圆曲线与模形式(modularform)之关系－即谷山-志村猜想,白之与斯温纳顿-戴尔臆测就是与椭圆曲线有关.60年代英国剑桥大学的白之与斯温纳顿-戴尔利用电脑计算一些多项式方程式的有理数解.通常会有无穷多解,然而要如何计算无限呢?其解法是先分类,典型的数学方法是同余(congruence)这个观念并藉此得同余类(congruence class)即被一个数除之后的余数,无穷多个数不可能每个都要.数学家自然的选择了质数,所以这个问题与黎曼猜想之Zeta 函数有关.经由长时间大量的计算与资料收集,他们观察出一些规律与模式,因而提出这个猜测.他们从电脑计算之结果断言：椭圆曲线会有无穷多个有理点,若且唯若附於曲线上面的 Zeta 函数ζ (s) = 时取值为0,即ζ (1)；当s1= 0 7.霍奇臆测(Hodge Conjecture) 「任意在非奇异投影代数曲体上的调和微分形式,都是代数圆之上同调类的有理组合.」最后的这个难题,虽不是千禧七大难题中最困难的问题,但却可能是最不容易被一般人所了解的.因为其中有太多高深专业而且抽象参考资料：《数学的100个基本问题》《数学与文化》《希尔伯特23个数学问题回顾》
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费马定理。
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