几个奥数题求解_百度知道
几个奥数题求解
1、写出6个正整数，使得它们中的每一个都是不为1的完全平方数的倍数，请说明计算方法2、求满足下列条件最小的正整数：它的立方数加上101所得的恰是一个完全平方数3、已知三角形ABC内接于半径为1的圆O，并且AB*AC=AB-AC=1，试求三角形ABC三个内角的度数，并证明你的结论4、两个正整数的差为21，最大公约数与最小公倍数的和为1463，这两个正整数是？
第一题是连续六个正整数 另外能否过程再详细一点
提问者采纳
第一题这题我想出的方法较为复杂（可能存在简单的做法……）比方说构造连续6个自然数分别为4a、9b、25c、49d、121e、169f4a+1=9bb=(4a+1)/9可得a≡2(mod 9)4a+2=25c可得a≡12(mod 25)同理a≡36(mod 49)a≡120(mod 121)a≡41(mod 169)显然25｜a+13、49｜a+13设a=25*49*k-13显然，由a≡2(mod 9)可得k≡6(mod 9)设k=9m+6a=25*49*(9m+6)-13同理，由a≡120(mod 121)可得m≡29(mod 121)设m=121n+29a=25*49*(9*(121n+29)+6)-13≡108n+216≡41(mod 169)可得n≡122(mod 169)取n=122可得出一组正整数：、、……这6个正整数分别为4、9、25、49、121、169的倍数第二题暂时没想到好方法我是利用同余排除3的倍数、7的倍数、101的倍数和末尾数字为1、3、8的情况……最后可得答案为95第三题纯粹是解方程和正余弦定理运用三个角度数分别为108、18、54或36、18、126第四题设两个正整数为a,a+21由最大公约数性质(a,a+21)只可能等于1、3、7、21由*19排除(a,a+21)=3和21又1*(1463-1)=a(a+21)无整数解取(a,a+21)=7可得a=91另一数为112
1.一项工程，甲乙两队合作1天可以完成这项工程的十五分之一。如果甲队独做5天后，再由乙队独做3天，能完成这项工程的三十分之七。问乙队独做这项工程需要多少天完工？ 甲乙两队合作工作效率为1/15.甲队独做5天后，再由乙队独做3天，相当于甲乙合作5天-乙独做2天
(1/15×5-7/30)÷2=1/20 1÷(1/20)=20(天) 2.一项工程，甲乙单独做各要10天完成，丙单独做要...
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1.是不是连续的六个正整数？
第一题242、243、244、245是四个连续的正整数,242是112的倍数、243是32的倍数、244是22的倍数、245是72的倍数.6、49是六个连续的正整数,其中,的倍数、平方的倍数,平方的倍数、平方的倍数、2 348 128是2平方的倍数、2 348 129是7平方的倍数.计算方法如下:记A=4×9×121×49k(k∈N+).由(1)可知,A+240是22的倍数,A+242是112的倍数,A+243是32的倍数,A+244是22的倍数,A+245是72的倍数.设A+241是52的倍数.则当k=11时,上式成立.此时,A=2 347 884.A+240=2 348 124是22的倍数,A+241=2 348 125是52的倍数,A+242=2 348 126是112的倍数,A+243=2 348 127是32的倍数,A+244=2 348 128是22的倍数,A+245=2 348 129是72的倍数.只有第一个题咧
第一题242、243、244、245是四个连续的正整数,242是112的倍数、243是32的倍数、244是22的倍数、245是72的倍数.6、49是六个连续的正整数,其中,的倍数、平方的倍数,平方的倍数、平方的倍数、2 348 128是2平方的倍数、2 348 129是7平方的倍数.计算方法如下:记A=4×9×121×49k(k∈N+).由(1)可知,A+240是22的倍数,A+242是112的倍数,A+243是32的倍数,A+244是22的倍数,A+245是72的倍数.设A+241是52的倍数.则当k=11时,上式成立.此时,A=2 347 884.A+240=2 348 124是22的倍数,A+241=2 348 125是52的倍数,A+242=2 348 126是112的倍数,A+243=2 348 127是32的倍数,A+244=2 348 128是22的倍数,A+245=2 348 129是72的倍数.是利用同余排除3的倍数、7的倍数、101的倍数和末尾数字为1、3、8的情况……最后可得答案为95第三题纯粹是解方程和正余弦定理运用三个角度数分别为108、18、54或36、18、126第四题设两个正整数为a,a+21由最大公约数性质(a,a+21)只可能等于1、3、7、21由*19排除(a,a+21)=3和21又1*(1463-1)=a(a+21)无整数解取(a,a+21)=7可得a=91另一数为112
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&img src=&/10f4cc7c3b63af60cde1c466a2f690ad_b.jpg& data-rawwidth=&672& data-rawheight=&270& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&672& data-original=&/10f4cc7c3b63af60cde1c466a2f690ad_r.jpg&&&br&&p&如图锐角P0, O, P1，两边都是镜面，入射光从P1开始射向P2，在锐角内不断反射，&/p&&p&O到P1总长度为L，锐角角度 贝塔 和第一次入射时，光线和OP1的夹角 塞塔1，此三个量为已知量&/p&&p&令每次反射后，入射光线和反射边的夹角为 塞塔n，两次反射点之间的距离为Ln（n从2开始取，即光走过的路程）&/p&&br&&br&有人要原题，贴出来了&br&&img src=&/df8e1eea0f367_b.jpg& data-rawwidth=&553& data-rawheight=&726& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&553& data-original=&/df8e1eea0f367_r.jpg&&&b&第二问是求Sn的表达式，而不是Sn的极限，我之前把题说错了，更正一下&br&&/b&&br&应该不难，但感觉脑子烧了找不到合适的条件来反映。&br&&br&&br&&img src=&/9fd4e59f4e1c6cdbf2b9f4_b.jpg& data-rawwidth=&476& data-rawheight=&534& class=&origin_image zh-lightbox-thumb& width=&476& data-original=&/9fd4e59f4e1c6cdbf2b9f4_r.jpg&&&b&另外关于这个极限，做图倒是可以得，但问题也有，如下，希望各位大人能证明一下。&br&我用cad模拟了一下做图，白线是做图过程，黄线是光线，发现如果将每次的光线逆向对称，也就是第n条的虚像和n-1挑光线是共线的，如此反复，可以全部拼凑成一条直线，即最初的入射线，感觉有点神奇，就像光线始终是直线传播的一样，但有个问题就是如何证明最终光线的全长就是第一根黄线及其延长线的蓝线呢， 也就是为什么传播到了角的顶点竖向的那根蓝线处为止呢。&/b&&br&&br&&br&&br&&img src=&/0d60f7305429ebbb0aa75a8d8c2b385a_b.jpg& data-rawwidth=&296& data-rawheight=&453& class=&content_image& width=&296&&这是最后一问的图，不要再说题目有错啦。 红线是光，蓝线白线是辅助线。最后一问以此图很容易计算出左边竖直的蓝线长度为 三分之二倍根号三
，即 2/（根号3)
如图锐角P0, O, P1，两边都是镜面，入射光从P1开始射向P2，在锐角内不断反射，O到P1总长度为L，锐角角度 贝塔 和第一次入射时，光线和OP1的夹角 塞塔1，此三个量为已知量令每次反射后，入射光线和反射边的夹角为 塞塔n，两次反射点之间的距离为Ln（n从2开始取，即光走过的路程）有人要原题，贴出来了…
好久不接触几何，愁的不行。第一问不知道怎么证明，但是第二问算出来了。1.做OP0关于OP1的对称线，找到P0‘，就是P0关于OP1的对称点。2.做OP0'关于OP0的对称线，找到P0’‘3.连接P1 P0’‘，角OP1P0’'的大小就是你要的。
1，总路径是L/cosθ12，想不到了
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今有桃95个，分给甲乙两班同学吃，甲班分到桃有九分之二是坏的,其它的是好的，乙班分到的十六分之三是坏的，其他的是好的，甲乙两班分到的好桃共有多少个？谢谢大家了！
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a32=0.25，（且每列公比都相等），1≤j≤8）：在符号aij中（1≤i≤8，每一列都成等比数列64个正整数排成8行8列，已知每一庥藸囤谷塬咐后乓行都成等差数列，j表示该数所在的列数.5，a11=0，a24=1，如图示，i表示该数所在的行数
提问者采纳
d1善秤贬可撞玖碟擞=0.5∴a1j=a11+(j-1)d1=0.5+d1)*q^2=0.5jaij=a1j*q^(i-1)=j*0.25.5+3d1)*q=1解得：a12=0，每列公比为q；a14=0设第一行公差为d1;q=0.5+d1.5(d1负值舍去);a24=a14*q=(0.5+3d1a32=a12*q^2=(0，则有
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谢谢！！！！
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5+(j-1)d]×q^(i-1)代入后两组值，每等腔辟肯转厩凋速列公比为q.5：第一行公差为d,q即可.25=(d+0。 供参考，我没仔细算：a24=1。假设a=a11=0：1=(3d+0，a32=0。那么aij=a1j×q^(i-1)=[a11+(j-1)d]×q^(i-1)=[0。 可能不止一组解。设几个未知数.5)q^2自行解出d.5)q
0.25那么有好办吧
设各行的公差为Di，每列公比为Q(以下用小写字母作下标），则有
A(i+m)(j+n)=Aij*（Q^m）+nD(i+m) =(Aij+n*Di)*Q^m
（1）所以D(i+m)=Di*(Q^m)
（2）将A11=0.5,A24=1,A32=0.25分别两两代入式A(i+m)(j+n)=(Aij+n*Di)*Q^m
得3个方程，再加上式（2）可解得D1=0.5，Q=0.5于是可得Aij=(A11+(j-1)*0.5)*0.5^(i-1)=0.5^i*j
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