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数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F，求证：AE=EF．经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证△AME≌△ECF，所以AE=EF．在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
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（1）正确．证明：在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．∴BM=BE，∴∠BME=45°，∴∠AME=135°，∵CF是外角平分线，∴∠DCF=45°，∴∠ECF=135°，∴∠AME=∠ECF，∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，∴∠BAE=∠CEF，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE=EF．（2）正确．证明：在BA的延长线上取一点N．使AN=CE，连接NE．∴BN=BE，∴∠N=∠NEC=45°，∵CF平分∠DCG，∴∠FCE=45°，∴∠N=∠ECF，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，即∠DAE+90°=∠BEA+90°，∴∠NAE=∠CEF，∴△ANE≌△ECF（ASA），∴AE=EF．
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（1）在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，根据已知条件利用ASA判定△AME≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．（2）在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．
本题考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．
考点点评：
此题主要考查学生对正方形的性质，角平分线的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．
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2017年七年级数学下期末考试题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2017年七年级数学下期末考试题（有答案）
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文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM 2017年春学期七年级数学期末测试题（时间120分钟&&& 满分100分）注意：所有答案必须写在答题纸上一、：(本大题共有6小题，每小题2分，共12分)1. 下列图形中，由 ，能得到 的是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （ ▲ ）&&&&&& &
2.在四边形ABCD中，如果∠A＋∠B＋∠C=260°，那么∠D的度数为&&&&& （ ▲ ）A. 120°&& B. 110°&& C. 100°&& D. 90°&
3. 如图， 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点A，点C分别在直线a，b上，且a∥b．若∠1=60°，则∠2的度数为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （ ▲ ）A．75°&&&& B．105°&&& C．135°&&D．155°4.有一根40cm的金属棒,欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段,剩余部分作废料处理,若使废料最少,则正整数x,y应分别为&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (& ▲& )& A．&&&& B．&&&&& C．&& D． 5. 能说明“对于任何实数 ， ”是假命题的一个反例可以是&&&&&&&& ( ▲& ) A．&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&& D．& 6.如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是（ ▲ ）A．2&&&& B．&&&&& C．&&&&& D． 二、题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）7．直接写出计算结果： 　　▲　　　 ；& 　　▲　　　　．8.若把代数式 化成 的形式，其中m，k为常数，则 =__▲__ ．
9．如图，正方形ABCD是由两个小正方形和两个小长方形组成的，根据图形写出一个正确的 等式：& ___&& _▲__&&&&&&&& .&& 10．如图，AB∥CD，则∠1+∠3―∠2的度数等于&&&&& ▲&&&& ．11.已知 ，且 ，那么 的值为&& ▲&&&& ．12．已知 则第 个等式为&&&&& ▲&&&&&& ．13.如果∠与∠的两边分别平行,∠比∠的3倍少36°，则∠的度数是&&&& ▲&&&& .14.已知关于 的不等式组 只有两个整数解，则 的取值范围&&&&& ▲&&&&& .15.某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有&&&& ▲&&&&& 块.&& 16.以下四个命题：&& ①一个多边形的内角和为900°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有4条；& ②三角形的三条高所在的直线的交点可能在三角形的内部或外部；&& ③多边形的所有内角中最多有3个锐角；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形.其中真命题的是&&&&&&&&&&&&&& .（填序号）三、解答题（本大题共有9题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（本题满分6分）&& （1）&&&&&&&&&&&& （2）
18. （本题满分6分）把下列各式分解因式： &（1）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （2） &
19.（本题满分6分）已知 满足方程组 ，求代数式 的值．&
20.（本题满分8分）(1)完成下面的推理说明:&&& 已知:如图, ∥ , 、 分别平分 和 .&&& 求证: ∥ .&&& 证明: 、 分别平分 和 (已知)，&&&&& ,&&&&&& (&&&&&&&& ).&&&& ∥ (&&&&&&&& ),&&&&&&& &(&&&&&&&&&& ).&(&&&&&&&&& ).&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (第20题)&(等式的性质).&∥ (&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ).(2)说出(1)的推理中运用了哪两个互逆的真命题.
21.（本题满分8分）解下列方程组或不等式（组）：（1）解方程组&
（2）解不等式组&& 并把解集在数轴上表示出来.&
22.（本题满分8分）如图在每个小正方形边长为1的方格 纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）△ABC的面积为______；（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（3）若连接 AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是______；（4）在图中画出△ABC的高CD．&
23.（本题满分8分）&&&& 如图，∠ABD和∠BDC的平分线相交于点E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°.试问直线AB，CD在位置上有什么关系？∠2与∠3在数量上有什么关系？并证明你的猜想.&
24.（本题满分8分）某商场销售A，B两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如下表所示：&A型&B型进价（万元/台）&1.5&1.2售价（万元/台）[&1.65&1.4该商场计划购进两种教学设备若干台，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元.（毛利润=（售价 - 进价）×销售量）（1）该商场计划购进A，B两种品牌的教学设备各多少台？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划 的基础上，减少A型设备的购进数量，增加B型设备的购进数量，已知B型设备增加的数量是A型设备减少数量的1.5倍.若用于购进这两种型号教学设备的总资金不超过68.7万元，问A型设备购进数量至多减少多少台？&
25.（本题满分10分）&&& 已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE与射线AF交于点G.& （1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=&&&&&&&&&&&&& ；（2）若∠GOA= ∠BO A，∠GAD= ∠BAD，∠OBA=42°，则∠OGA=&&&&&&&&&&&& ；（3）将（2）中的“∠OBA=42°”改为“∠OBA= ”，其它条件不变，求∠OGA的度数.（用含 的代数式表示）（4）若OE将∠BOA分成1U2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO= （30°& &90°） ，求∠OGA的度数.（用含 的代数式表示）&
参考答案及评分标准一、1.B&&&&& 2.C&&&& 3.B&&& 4.C&&&& 5. A&&&& 6.D二、题7.&&& -3&&& 8.-7&&&& 9.&&&& 10.180°&& 11.& 12.&& 13. 18°或126°&&& 14.&&&& 15. 105&&&& 16.①②③三、解答题17.（1） 1&& ……………………………………………3分（2）&&&&& …………………………………3分18.（1） …………………………………3分（2） ………………………………3分19. 解方程组得 …………………………………2分&&& 化简得 …………………………………4分&&& 代入得结果 …………………………………………6分20.(1)完成下面的推理说明:&&& 已知:如图, ∥ , 、 分别平分 和 .&&&& 求证: ∥ .&&& 证明: 、 分别平分 和 (已知)，& ABC& ,&& BCD& ( 角平分线的定义 ).&&&& ∥ (& 已知&&& ),&&&&&& &( 两直线平行，内错角相等 ).&( 等量代换 ).&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (第20题)&(等式的性质).&∥ (& 内错角相等，两直线平行& ).（每空1分，共7分）（2）两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行……8分21. （1） …………………………………………3分（2） ……………………………………6分[来源:Z§xx§k.Com]&&&& 解集在数轴上表示正确…………………………… 8分22. （1）S△ABC= ；………………………2分
（2）如图所示：&．……………………………4分（3）平行且相等；&&&&&&&&&& ……………………………6分（4）如图所示：&．…………………………8分23. AB ∥CD，∠2与∠3互余……………2分&&&&&&&& ∵BE,DE平分∠ABD,∠CDB∴∠1= ∠ABD,∠2= ∠CDB∴∠1+∠2= (∠ABD+∠CDB)∵∠1+∠2=90°∴∠ABD+∠CDB=180°∴AB∥CD&&&&&&&&&& ……………5分∴∠ABF=∠3∵∠1=∠ABF&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （第23题）∴∠1=∠3∵∠1+∠2=90°∴∠2+∠3=90°∴∠2与∠3互余……………8分24.（1）该商场计划购进A品牌的教学设备20套，B品牌的教学设备30套；…………4分（2）A 种设备购进数量至多减少8套．…………………………………………8分&&& （列方程 组和不等式且解正确得3分，结果1分）
25.（1）∠OGA= ………………………2分（2）∠OGA= ………………………4分（3）∠OGA= ……………………………………7分（4）∠OGA的度数为 或 ……10分&文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM
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2015年小学数学练习题（有答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2015年小学数学练习题（有答案）
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文章来 源莲山课件 w ww.5 Y K J.Com 2015年小学数学练习（满分120分，考试时间为60分钟）一、（请在答卷卡上填涂信息点，每小题2分，共10分）1. 下面四个算式中（&&&& ）的结果最大。（a是不等于0的自然数）&& A. a－56&&&&&&& B. a×56&&&&&&&&&& C. a＋56&&&&&&&& D. 无法确定【参考答案】C 【考核知识点】分数计算【解析】一个数加上一个不为零的数要大于减去这个不为零的数；一个不为零的数乘小于1的数比它本身要小，所以C答案结果最大。
2. 周长都相等的圆、正方形和三角形，它们的面积（&&&&& ）。&& A. 圆最大&&&&& B.正方形最大&&&&& C. 长方形最大&& D. 一样大【参考答案】A【考核知识点】图形面积【解析】周长一样，圆的面积最大；面积一样则长方形的周长最长。
3. 如图，E是梯形ABCD下底BC边的中点，则图中与阴影三角形CDE面积相等的三角形共有（&&& ）。&& A. 1个&&&&&&&& B. 2个&&&&&& &C. 3个&&&&&&&& D. 4个【参考答案】C【考核知识点】三角形的面积 【解析】 等底等高的三角形，面积相等；因为E点是BC边的中点，所以BE＝EC，三角形ABE、三角形DBE、三角形AEC的面积都与三角形DEC面积相等。
4. 白菜2元一斤，菜心3元一斤，小亮有10元钱，则他可以买（&&&& ）。&& A. 1斤白菜4菜心&&&&&&&&&&& B. 2斤白菜2菜心&&& C. 2斤白菜3菜心&&&&&&&&&&& D. 4斤白菜1菜心【参考答案】B【考核知识点】价格问题【解析】利用“单价×数量＝总价”即可以一一排除，得出答案为B选项。
5. 下面各数，在读数时一个“零”字也不用读的是（&&&& ）。&& A. &&&&&&&&&&&&&&& B. &&&&& C. &&&&&&&&&&&&&&& D. 【参考答案】B【考核知识点】大数的读写【解析】此题主要考查学生对以大数的读写知识点。大数的读写，先四位为一级，从右往左先分级，对于同一级的中间连续有多个0，只需读一个0，每级末尾的0不用读。
二、（请在答卷上填涂信息点，判对则填A；判错则填B。每小题2分，共10分）1. 一件工程，20人去做，15天完成；如果30人去做，10天就可以完成。& （&&&& ）【参考答案】A 【考核知识点】工程问题【解析】根据题意可以把工作总量看成1，即每个人的工作效率是1÷20÷15＝ 。因此当30人做，所需时间为1÷（ ×30）=10天。
2. 27 化成小数后是一个无限不循环小数。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （&&&& ）【参考答案】B【考核知识点】循环小数【解析】任何一个最简分数化成小数时，分母如果只包含2和5的因数就可以化成有限小数；如果含有2和5以外的因数就只能化成无限循环小数。
3. 一个长方形的长和宽都增加5厘米，那么它的面积增加25平方厘米。（&&&& ）【参考答案】B【考核知识点】图形的面积【解析】如下图，当长方形的长和宽都增加5厘米后，增加的面积应该为图中的阴影部分面积，可知增加的面积不只是25平方厘米。&
4. 把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。（&&&& ）【参考答案】B【考核知识点】数的扩大或缩小【解析】此题忽略了这个数是小数的情况，如果这个数是小数的话，应该是这个数的小数点向右边移动两位，所以题目的观点不够全面。
5. 已知一刀可以把一个平面切成2块，两刀最多可以把一个平面切成4块，三刀最多可以切成7块……，由此可以推测，五刀最多可以切成16块。（&&&& ）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 【参考答案】A【考核知识点】找规律【解析】一个平面，切一刀，1＋1＝2块，以此类推1＋1＋2＋3＋4＋5＝16，也就是5刀可以切成16块。
三、题（每小题2分，共20分）1. 数102.6连续减去&&&&& 个1.9，结果是0。【参考答案】54【考核知识点】求一个数里包含多少个另一个数，用除法计算【解析】一个数连续减去一个不为零的数，最后结果等于0。证明大的数是小的数的倍数，则可以用除法进行计算，102.6÷1.9＝54。
2. 2000名学生排成一排按1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，1，2，3，4，5，6，7，6，5，4，3，2，1，1，2……循环报数，则第2000名学生所报的数是&&&&&&&&&& 。【参考答案】3【考核知识点】周期问题【解析】根据题意，可知一个周期的个数为13，用•••••••11，余数是11，对应的数是周期中的第11位数，即可知是3。
3. 如果a※b表示a＋b2 ，那么5※（4※8）＝&&&&&&&&&&& 。【参考答案】5.5或112 【考核知识点】新定义运算【解析】根据“a※b表示a＋b2 ”将数值代入计算，注意有括号需先算括号里面的，再算括号外面的。
4. 一个长8厘米,宽5厘米的长方形,如右图所示折一折,得到右边的图形,阴影部分四个三角形的周长之和是&&&&&&& 厘米。【参考答案】26【考核知识点】图形周长【解析】根据图示，找到围成阴影部分的所有线段，可以发现围成阴影部分的周长即是原来围成这个长方形的周长，则求阴影部分的周长即是求原来长方形的周长，所以（8＋5）×2＝26（厘米）。
5. 甲、乙、丙三个同学到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果日他们三人在图书馆相遇，那么下一次他们一起到图书馆相遇是&&&&&& 月&&&&&& 日。【参考答案】3月18【考核知识点】公倍数和公因数【解析】甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，可知：他们从日到下一次他们三人在图书馆相遇之间的天数是6、8、9的最小公倍数。又知6，8，9的最小公倍数是72，那么1月5日加上72天后就是3月18号，注意其中2015年的2月份只有28日。
6. 甲数比乙数多三分之一，甲数与乙数的比是&&&&&&&&&&& 。【参考答案】4:3【考核知识点】分数和比【解析】单位“1”做分母，那么乙数有3份，甲数有3＋1＝4份，那么甲数与乙数的比就可以得出4:3。
7. 一个正方体木块，棱长4厘米，把它的外表都涂成绿色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体，那么没有一个面是绿色的小正方体有&&&&&&&& 个。【参考答案】8【考核知识点】立体图形的表面积和体积【解析】由题意得问题所问是包在正方体里面的小的正方体的个数，也就是棱长为（4-1-1＝2cm），那么没有涂色的个数为2×2×2＝8个。
8. 王叔叔记得李叔叔的七位电话号码的前五位数：76045□□，还记得其中最大数字是7，各个数字又不重复，但忘记最后两位数字是什么了。王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试拨打&&&&&&&& 次。【参考答案】6【考核知识点】排列组合【解析】由题意得，这两个数字为1，2，3中取出2个再排列，那么可以得的可能是6种：12，13，21，23，31，32。
9、一辆汽车上山速度是每小时行40千米，下山速度是每小时行60千米。由此可知这辆车上、下山的平均速度是每小时&&&&&&&&&&& 千米。【参考答案】48千米【考核知识点】行程问题【解析】根据“平均速度＝总路程÷总时间”，可得：上、下山的总路程为2，则总时间是1÷40＋1÷60＝124 ，那么平均速度为：2÷124 ＝48（千米/时）。
10、社会主义核心价值观是：富强、民主、文明、和谐；自由、平等、公正、法制；爱国、敬业、诚信、友善，一共包括24个字，现有4，4，10，10这四个数，仅使用加减乘除运算符号和括号，列出一条算式，算出结果是24。这条算式是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。【参考答案】（10×10－4）÷4【考核知识点】四则运算、数字谜& 【解析】注意加、减、乘、除的运算顺序及括号的使用。
四、（3小题，共34分）1、直接写出得数。（每小题1分，共10分）（1）25 ＋16 ＝&&&&&&&& （2）13－414 ＝&&&&&& （3）0.75×4＝（4）5.6÷0.04＝&&&&& （5）3×51÷7＝&&&&& （6）8.5－3.5×2＝（7）5×57 ÷57 ×5＝&&&&&& （8）（13 －17 ）×21＝&&& &（9）0.375÷14 ＋1＝&&&&&& (10)3÷（112 ＋3）＝ 【参考答案】1730&& 834&&& 3&& 140&&& 1537&&& 1.5&& 25&& 4&& 2.5&& 23 【考核知识点】基础计算& 【解析】将小数化分数或分数化小数计算，注意约分。
2、用尽量简便的方法计算，并写出计算过程。（每小题4分共12分，不能体现简便计算则不能得分）（1）（437 ＋1.9－2.85）＋（1.1－2.15）& 【参考答案】＝437 ＋1.9－2.85＋1.1－2.15＝437 ＋（1.9＋1.1）－（2.85＋2.15） &&&&&&&&&&& ＝437 ＋3－5&&&&&&&&&&& ＝237 【考核知识点】带符号搬家、减法性质【解析】同级运算，可带符号搬家，注意是带数字前面的符号；利用减法性质凑整。
（2）10÷8＋3.96×12.5%＋2.04×18 【参考答案】＝10×18 ＋3.96×18 ＋2.04×18 ＝18 ×（10＋3.96＋2.04）&&&&&&&&&&& ＝18 ×16 ＝2【考核知识点】分配律【解析】将“÷”变成“×”，除以一个数等于乘这个数的倒数；把百分数化成分数，再利用分配律计算。
（3）32－0.8×（10.25＋14.75）÷1.25【参考答案】＝32－0.8×25÷1.25&&&&&&&&&&& ＝32－20×45 &&&&&&&&&&& ＝32－16&&&&&&&&&&& ＝16【考核知识点】四则运算【解析】按照运算顺序运算，注意将小数化成分数的方法。
3、解方程（每小题4分，共12分）（1）8x÷0.7＝8&&& 【参考答案】解：8x＝8×0.7&&&&&&&&&&&&&&&& x＝5.6÷8&&&&&&&&&&&&&&&& x＝0.7 【考核知识点】解方程【解析】 先通过等号两边同时×0.7消掉0.7，再两边同时÷8消掉8，得出x＝0.7。（2）17 m＋14 ＝14 m&&&& 【参考答案】解：14 m－17 m＝14 &&&&&&&&&&&&&&&&&&& 328 m＝14 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& m＝14 ÷328 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& m＝73 【考核知识点】移项解方程【解析】等号两边都有x的方程需要将含有x的项都移到等号的一边，注意是小的移到大的一边，移动的过程需要变号。另外，可用“加数＝和－另一个加数”，然后根据天平法则解方程。
（3）0.4:x＝（1＋18 ）:5【参考答案】解：（1＋18 ）x＝0.4×5&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 98 x＝2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& x＝2÷98 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& x＝169 【考核知识点】解比例 【解析】根据“认罨酵庀罨保侔凑粘９娼夥匠谭椒星蠼猓硗猓部梢园选:”转化成“÷”来解方程。
五、解答题（6小题，共46分）1.（6分）做一种零件，8人0.5小时完成64个，照这样计算，3小时要完成144个零件，需要多少个工人？【参考答案】 64÷8÷0.5＝16（个）& 144÷3÷16＝3（人）【考核知识点】归一问题【解析】用连除，先求出一个人一小时可以完成几个；再用连除，平均分。
2.（6分）小雨在超市用若干元钱买了某种品牌的饮料28盒，过一段时间再去逛超市，发现这种饮料进行降价销售，每盒降价0.6元，他用同样的钱比上次多买了3盒，求这种饮料降价前每盒多少元？【参考答案】28×0.6÷3＝5.6（元/盒）&& 5.6＋0.6＝6.2（元/盒）【考核知识点】价格问题【解析】根据题意可知，每盒降价0.6元，则28盒共应节约了28×0.6＝16.8（元），用同样的钱比上次多买了3盒，即16.8元买了3盒，现在每盒16.8÷3＝5.6（元），所以这种饮料降价前每盒为5.6＋0.6＝6.2（元）。
3.（8分）一块正方形的草地，边长为3米，在两个对角的顶点处各种一棵树，树上各栓一只羊，绳长都是3米。问两只羊都能吃到草的草地面积有多大？（圆周率取3.14）【参考答案】14 ×3.14×32＝7.065（平方米）&& 3×3÷2＝4.5（平方米）&&&&&&&&& （7.065－4.5）×2＝5.13（平方米）【考核知识点】圆的面积、阴影部分的面积【解析】根据题意，画图①，可知图②中阴影部分的面积即为两只羊都能吃到草的草地面积。&&&&&&&&&&&&&&
4. （8分）甲、乙两人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上调头返回到出发点，他们第一次相遇时距A地800米，第二次相遇时距B地500米。A、B两地相距多少米？ 【参考答案】1900米【考核知识点】直线多次相遇问题【解析】他们第一次相遇时两车共走一个全程，甲车走了800米；第二次相遇时两车共走了三个全程，甲车应走800×3＝2400（米）。而甲车走的路程恰好是一个全程＋500米，所以A、B两地相距＝1900（米）。
5. （8分）两根蜡烛，一根较细，长30厘米，可燃烧3小时；一根较粗，长20厘米，可燃烧4小时。同时点燃这两根蜡烛。（1）请你仔细观察图1中细蜡烛燃烧过程的图示，然后把粗蜡烛的燃烧情况表示在图2的方格图中。&&&&&&&& 【参考答案】 【考核知识点】数形结合【解析】根据图1可知，细蜡烛在燃烧过程中，每个小时的长度变化是一样的，1小时长度缩短30÷3＝10（厘米），所以粗蜡烛在燃烧过程中每小时的长度缩短20÷4＝5（厘米），由此可以画出图形。&
（2）请将图1图2两个图画在同一幅图（图3）中，请写出点燃几个小时后两根蜡烛一样高？此时高度是多少？【参考答案】&&& 答：点燃2小时后两根蜡烛一样高，此时高度是10厘米。【考核知识点】数形结合 【解析】根据图1和图2可画出图形。由图形可看出，2小时后，粗、细两根蜡烛的燃烧过程图相交于一点，此时对于的蜡烛高度为10厘米。
6. （10分）如图，房间里地面是长方形形状，它由9个不同大小的正方形地砖拼接铺成，其中最小的地砖边长为1，试求这个房间的地面面积。【参考答案】1056【考核知识点】数形结合、用方程解决问题【解析】如右下图所示，黑色部分正方形边长为1，其他正方形边长未知。所以可以设AB的长度为x，那么1号正方形边长为（x＋1），2号正方形边长为（x＋2），3号正方形边长为（x＋3），4号正方形边长为（x＋4），5号正方形边长为4号正方形边长与AB的差，也就是x＋4－x＝4,6号正方形边长为（x＋8），7号正方形边长为（2x＋3），8号正方形边长为（x＋12）。根据长方形的宽相等可以列方程：（x＋3）＋（x＋2）＋（2x＋3）＝（x＋8）＋（x＋12）&& 解得:x＝6所以长方形的长为：（2x＋3）＋（x＋12）＝（2×6＋3）＋（6＋12）＝15＋18＝33宽为：（x＋8）＋（x＋12）＝（6＋8）＋（6＋12）＝14＋18＝32 长方形的面积为：33×32＝1056 文章来 源莲山课件 w ww.5 Y K J.Com
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