一道数学题……_百度知道
一道数学题……
阿基米德先称出金冠的质量是12磅，掺了多少磅银.66磅？，计算一下。叙拉古国王亥隆有一顶皇冠，请你根据阿基米德称得的数据。这是一顶光彩夺目.59磅，银块减轻了0，公元前287年生于意大利半岛南端西西里岛上的叙拉古城。金冠约重12磅.89磅，这顶皇冠用了多少磅金，于是请阿基米德来检验，最后又称出了金冠在水中质量减轻了0，发现金块减轻了0，约合5、华丽非常的金冠。国王怀疑工匠在金冠中掺了银子？，条件是不对皇冠有任何损坏.44kg，因而他断定工匠在金冠中掺了银子，然后分别称了一块重12磅的纯金和一块重12磅的纯银在水中的质量阿基米德是公元前三世纪的古希腊的伟大数学家
这个道理当然也可以从原理中推断出设金有x磅0，你就掉入陷阱了：x=6;12+0.9磅，银有5.59x&#47：其实这个题根本就不用套用阿基米德原理。应该理解成这样，减轻重量的比例是恒定的解：实心金属块放入水中后.89(12-x)/12=0.66解得.9故金有6，如果硬要用
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59磅在水中.8=9.07磅。多出了0，而实际却受到了0.025等于2，在水中应该受到的浮力为0，12磅的银所受到的浮力比同样质量的金所受的浮力大0。这多出来的浮力正是那部分掺入的银所导致的.3磅.66-0，皇冠中银的质量应该用多出来的总浮力除以每一磅银比每一磅金多出来的浮力.025磅.3除以12等于0。那么，每一磅的银比每一磅的金所受的浮力大0.59=0.89-0.07除以0。对于纯金的皇冠来说.59=0.2磅.8磅。所以，而皇冠中金的质量为12-2，也就是0.66磅的浮力
设金为x，银为y那么（12-0.59）/12为金每磅减少的后重量（12-0.89）/12为银那么11.41x/12+11.11y/12=12-0.66x+y=12解的y=8.4x=3.6吧
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一道数学题;
如果方程|3x|-ax-1=0的根是负数,那么 取值范围是________[请给出解答过程]
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因为，直到y轴停止;-3 or 一条折线是 y=|3x|;0,-1/(3+a)&(3+a)&gt！应该是a&gt，也就得到a的取值范围:x&gt，a &3！所以正确答案是a&gt,所以|3x|=-3x所以，而把a=0带进去发现根本不符合题意,3+a&gt，所以通过图像昂可以很明了的知道直线族必须从平行于y轴右边的直线开始逆时针旋转,1&#47,3x+ax+1=0
也就是,x&lt,方程|3x|-ax-1=0的根是负数;0
所以，那么a=0也可以,如果按照其他人的意见;-3的话;0
即;-3所以,那么a取值范围是,另一组直线族是y=1+ax根据题意可得:|3x|-ax-1=0因为x&lt
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0，则3-a&gt,+∞)，a的取值范围是[3，即1=(3-a)x，得a&0时;-3，
x&gt。为使方程无正根，
x&lt，即-1=(3+a)x
因此3+a&gt。综上所述;0。
故3-a≤0，得a≥3，3x-ax-1=0;0时。该式若有正根，-3x-ax-1=0为使方程有负根
1993年希望杯，初二组第二试的原题解：原方程化为|3x|=ax+1。（1）若a=3，则|3x|=3x+1。当x&0时，-3x=3x+1，x=-1/6。当x&=0时，3x=3x+1，不成立。所以，当a=3时，原方程的根为x=-1/6。（2）若a&3，当x&0时，-3x=ax+1，所以x=-1/(a+3)，得x&0。当x&=0时，3x=ax+1，所以x=1/(3-a)，得x&0，矛盾。所以，当时，原方程的解是x=-1/(a+3)，x&0。（3）若a&3，当x&=0时，3x=ax+1，所以x=1/(3-a)，即x&0，原方程有正根，与题设相矛盾。综上所述a&=3时，原方程的根是负数。另解：设y1=|3x|，y2=ax+1，画出它们的图象，可看出a&=3时，y1=|3x|的图像与直线y2=ax+1的交点仅在第二象限。===============根据同胞们的回答：十分正确的有：生化Chester、和石头打架、yangtfu、blog3ful正确但答案一样的有（可能是抄袭）：fluid_fog与qscefbthmuko其他都错误（截止8月18日10：09）===============官方答案，严禁抄袭！！
参考资料：
《历届希望杯……试题详解之初二组》……P73~P74
如果方程|3x|-ax-1=0的根是负数,那么 取值范围是________[请给出解答过程]大家似乎都不太全面。根是负数，其中包含着另一个意思:没有正根。直接去掉绝对符号，把|3x|变成－3x是不可以的，这种解法在一开始就承认x是负的，这是错误的。还有人这样做：|3x|＝ax+1
两边平方 ：(a方-9)x方+2ax+1=0,解这个方程，x=a方+a-9±3&0。这也有点错了。必须加上附加条件：ax+1&0
而且没有对根是否存在做讨论，b方－4ac&0 必须成立。这个方法太麻烦。上面有人提到的数形结合是个好方法。本来想把图画出来贴上的，但是不知道怎么弄。那位出题的同学，你自己画一下。直线y=ax+1 永远过点(0,1) 斜率是a我做出来的答案是：a&/3
就是大于或等于3对于别的答案，你只要取几个特殊值，就能看出错误。比如a取0 －5 之类的其实 生化Chester 是对的，但是这种题目高考一般不会做大题目用，顶多选择填空，掌握简便方法很重要。（你是高中生吧）这个高中里最多了数形结合好好掌握哦
X是负数,X&0|3X|-aX-1=0 |3X|-aX=1∵X〈0∴-3X-aX=1(-3-a)X=1
X=1/(-3-a)1/(-3-a)&0
a&-3你是初几的?我是初一的,用初一的方法解.
当方程根为负数时，x小于0原方程变为-3x-ax-1=0(3+a)x=-1因为x是负数，所以3+a是正数，所以a大于等于-3
因为方程|3x|-ax-1=0的根是负数，所以|3x|=-3x；则方程变为-3x-ax-1=0;x=-1/(a+3)；因为x为负数,则a+3&0,所以a&-3.即a的取直范围是（-3，+∞）
|3x|=ax+1，∵x＜0，∴ax+1＞0，ax＞-1，∴当a＞0时，x＞-1/a，当a＜0时，x＜-1/a
。。。。。
如果方程|3x|-ax-1=0的根是负数,那么 取值范围是________[请给出解答过程]解：如果x为根x&0
-3x-ax-1=0
x=-1/(a+3)
-1/(a+3)&0
|3x|-ax-1=0
a=(|3x|-1)/x&0
x&1/3或&-1/3
∴x&1/3或&-1/3
-1/3&x&1/3
∴0&x&1/3综上所述，a&-3,x&0或a&0,0&x&1/3
|3x|=ax+1，∵x＜0，∴ax+1＞0，ax＞-1，∴当a＞0时，x＞-1/a，当a＜0时，x＜-1/a
|3x|=ax+1,两边平方，整理：(a方-9)x方+2ax+1=0,解这个方程，整理：-x=a方+a-9±3&0。解这个不等式：a∈(-∞,-4)∪(3,+∞)。
根据题意可得:|3x|-ax-1=0因为x&0,所以|3x|=-3x所以,3x+ax+1=0
x=-1/(3+a)
所以,-1/(3+a)&0
即,1/(3+a)&0
也就是,3+a&0
a&-3所以,方程|3x|-ax-1=0的根是负数,那么a取值范围是:x&-3
|3X|-AX-1=0 原式可化为:
∴|3X|=-3X(|3X|&=0) 原式化为:
X=-1/(A+3)
∴a的取直范围是（-3&A&∞）
为使方程有负根，
x&0时，-3x-ax-1=0，即-1=(3+a)x
因此3+a&0，得a&-3。以上表示当a&-3时,方程有负根, x≥0时，3x-ax-1=0，即1=(3-a)x
该式若有正根，则3-a&0
也就是说a&3 方程有正根综上所述，a的取值范围是a≥3(当a≥3时,x只能是负根,-3&a&3时有正,也有负)
解: 原式可化为:
∴|3X|=-3X(|3X|&=0) 原式化为:
X=-1/(A+3)
∴a的取直范围是（-3&A&∞）
如果方程|3x|-ax-1=0的根是负数,那么 取值范围是________[请给出解答过程]大家似乎都不太全面。根是负数，其中包含着另一个意思:没有正根。直接去掉绝对符号，把|3x|变成－3x是不可以的，这种解法在一开始就承认x是负的，这是错误的。还有人这样做：|3x|＝ax+1
两边平方 ：(a方-9)x方+2ax+1=0,解这个方程，x=a方+a-9±3&0。这也有点错了。必须加上附加条件：ax+1&0
而且没有对根是否存在做讨论，b方－4ac&0 必须成立。这个方法太麻烦。上面有人提到的数形结合是个好方法。本来想把图画出来贴上的，但是不知道怎么弄。那位出题的同学，你自己画一下。直线y=ax+1 永远过点(0,1) 斜率是a我做出来的答案是：a&/3
就是大于或等于3对于别的答案，你只要取几个特殊值，就能看出错误。比如a取0 －5 之类的其实 生化Chester 是对的，但是这种题目高考一般不会做大题目用，顶多选择填空，掌握简便方法很重要。（你是高中生吧）这个高中里最多了数形结合好好掌握哦
|3x|=ax+1，∵x＜0，∴ax+1＞0，ax＞-1，∴当a＞0时，x＞-1/a，当a＜0时，x＜-1/a 回答者：七月的太阳 - 秀才 二级 ( 111 ) --------------------------------------------------------------------------------解：
因为方程|3x|-ax-1=0的根是负数，所以|3x|=-3x；则方程变为-3x-ax-1=0;x=-1/(a+3)；因为x为负数,则a+3&0,所以a&-3.即a的取直范围是（-3，+∞） 回答者：torylf - 魔法学徒 一级 ( 44 ) --------------------------------------------------------------------------------为使方程有负根，
x&0时，-3x-ax-1=0，即-1=(3+a)x
因此3+a&0，得a&-3。为使方程无正根，
x&0时，3x-ax-1=0，即1=(3-a)x。该式若有正根，则3-a&0。
故3-a≤0，得a≥3。综上所述，a的取值范围是[3,+∞)。 回答者：生化Chester - 举人 四级 ( 1614 ) --------------------------------------------------------------------------------|3x|=ax+1,两边平方，整理：(a方-9)x方+2ax+1=0,解这个方程，整理：-x=a方+a-9±3&0。解这个不等式：a∈(-∞,-4)∪(3,+∞)。 回答者：wwchang - 秀才 二级 ( 170 ) --------------------------------------------------------------------------------当方程根为负数时，x小于0原方程变为-3x-ax-1=0(3+a)x=-1因为x是负数，所以3+a是正数，所以a大于等于-3 回答者：快乐玩偶 - 秀才 三级 ( 543 ) --------------------------------------------------------------------------------|3X|=AX+1X&0,|3X|&0A&0-3X=AX+1(A+3X=-1X=-1/(3+A)X&0-1/(3+A)&03+A&0A&3 回答者：qwerty0731 - 魔法学徒 一级 ( 78 ) --------------------------------------------------------------------------------torylf is right. 回答者：陌米 - 试用期 一级 ( 69 ) --------------------------------------------------------------------------------解：
因为方程|3x|-ax-1=0的根是负数，所以|3x|=-3x；则方程变为-3x-ax-1=0;x=-1/(a+3)；因为x为负数,则a+3&0,所以a&-3.即a的取直范围是（-3，+∞） 回答者：likefireman - 试用期 一级 ( 30 ) --------------------------------------------------------------------------------如果方程|3x|-ax-1=0的根是负数,那么 取值范围是________[请给出解答过程]解：如果x为根x&0
-3x-ax-1=0
x=-1/(a+3)
-1/(a+3)&0
|3x|-ax-1=0
a=(|3x|-1)/x&0
x&1/3或&-1/3
∴x&1/3或&-1/3
-1/3&x&1/3
∴0&x&1/3综上所述，a&-3,x&0或a&0,0&x&1/3 回答者：神の界 - 童生 一级 ( 61 ) --------------------------------------------------------------------------------一群笨蛋，这道题很明显是用图象法解的，先移象变成[3x]=ax+1,对不起，绝对值的符号打不出，y=[3x]是顶点在原点的V型双射线，y=ax+1是截距是1斜率为a的直线，要让他们有焦点就可以了． 回答者：ZodiacZhang - 试用期 一级 ( 38 ) --------------------------------------------------------------------------------答案等于.25 回答者：燃烧军团 - 魔法学徒 一级 ( 38 ) --------------------------------------------------------------------------------解：
因为方程|3x|-ax-1=0的根是负数，所以|3x|=-3x；则方程变为-3x-ax-1=0;x=-1/(a+3)；因为x为负数,则a+3&0,所以a&-3.即a的取直范围是（-3，+∞） 回答者：love千海薰 - 试用期 一级 ( 22 ) --------------------------------------------------------------------------------(-3,+∞）是对的！ 回答者：冰水心湖 - 试用期 一级 ( 47 ) --------------------------------------------------------------------------------|3x|=ax+1，∵x＜0，∴ax+1＞0，ax＞-1，∴当a＞0时，x＞-1/a，当a＜0时，x＜-1/a
。。。。。 回答者：樱空梦 - 见习魔法师 二级 ( 295 ) --------------------------------------------------------------------------------(-3,0) 回答者：jinchm - 童生 一级 ( 26 ) --------------------------------------------------------------------------------正确答案应该是(-3,+∞） 回答者：5TT - 试用期 一级 ( 4 ) --------------------------------------------------------------------------------当方程根为负数时，x小于0原方程变为-3x-ax-1=0(3+a)x=-1因为x是负数，所以3+a是正数，所以a大于等于-3 回答者：鑫心点灯 - 魔法学徒 一级 ( 47 ) --------------------------------------------------------------------------------解:∵x＜0∴-3x-ax-1=0整理得a=-1/x-3∵x＜0∴-1/x＞0∴-1/x-3＞-3即a＞-3 回答者：醒云飞流 - 魔法学徒 一级 ( 96 ) --------------------------------------------------------------------------------为使方程有负根，
x&0时，-3x-ax-1=0，即-1=(3+a)x
因此3+a&0，得a&-3。以上表示当a&-3时,方程有负根, x≥0时，3x-ax-1=0，即1=(3-a)x
该式若有正根，则3-a&0
也就是说a&3 方程有正根综上所述，a的取值范围是a≥3(当a≥3时,x只能是负根,-3&a&3时有正,也有负) 回答者：和石头打架 - 试用期 一级 ( 69 ) --------------------------------------------------------------------------------解:原式:
|3X|-AX-1=0 原式可化为:
∴|3X|=-3X(|3X|&=0) 原式化为:
X=-1/(A+3)
∴a的取直范围是（-3&A&∞） 回答者：〓疯子〓 - 试用期 一级 ( 22 ) --------------------------------------------------------------------------------根据题意可得:|3x|-ax-1=0因为x&0,所以|3x|=-3x所以,3x+ax+1=0
x=-1/(3+a)
所以,-1/(3+a)&0
即,1/(3+a)&0
也就是,3+a&0
a&-3所以,方程|3x|-ax-1=0的根是负数,那么a取值范围是:x&-3 回答者：珍惜现在的我 - 试用期 一级 ( 63 ) --------------------------------------------------------------------------------如果方程|3x|-ax-1=0的根是负数,那么 取值范围是________[请给出解答过程]大家似乎都不太全面。根是负数，其中包含着另一个意思:没有正根。直接去掉绝对符号，把|3x|变成－3x是不可以的，这种解法在一开始就承认x是负的，这是错误的。还有人这样做：|3x|＝ax+1
两边平方 ：(a方-9)x方+2ax+1=0,解这个方程，x=a方+a-9±3&0。这也有点错了。必须加上附加条件：ax+1&0
而且没有对根是否存在做讨论，b方－4ac&0 必须成立。这个方法太麻烦。上面有人提到的数形结合是个好方法。本来想把图画出来贴上的，但是不知道怎么弄。那位出题的同学，你自己画一下。直线y=ax+1 永远过点(0,1) 斜率是a我做出来的答案是：a&/3
就是大于或等于3对于别的答案，你只要取几个特殊值，就能看出错误。比如a取0 －5 之类的其实 生化Chester 是对的，但是这种题目高考一般不会做大题目用，顶多选择填空，掌握简便方法很重要。（你是高中生吧）这个高中里最多了数形结合好好掌握哦
|3X|=AX+1X&0,|3X|&0A&0-3X=AX+1(A+3X=-1X=-1/(3+A)X&0-1/(3+A)&03+A&0A&3
因为方程|3x|-ax-1=0的根是负数，所以|3x|=-3x；则方程变为-3x-ax-1=0;x=-1/(a+3)；因为x为负数,则a+3&0,所以a&-3.即a的取直范围是（-3，+∞）
因为方程|3x|-ax-1=0的根是负数，所以|3x|=-3x；则方程变为-3x-ax-1=0;x=-1/(a+3)；因为x为负数,则a+3&0,所以a&-3.即a的取直范围是（-3，+∞）
因为方程|3x|-ax-1=0的根是负数，所以|3x|=-3x；则方程变为-3x-ax-1=0;x=-1/(a+3)；因为x为负数,则a+3&0,所以a&-3.即a的取直范围是（-3，+∞）
解:∵x＜0∴-3x-ax-1=0整理得a=-1/x-3∵x＜0∴-1/x＞0∴-1/x-3＞-3即a＞-3
用数形结合，原式可的|3x|=ax+1画出图像左边为一折线，右边为一衡过（0,1）的直线，斜率可变，由图可得a&=3
这道题是说有且只有负根（没有正根），利用数形结合的方法，可以得出a[3,+∞)
当方程根为负数时，x小于0原方程变为-3x-ax-1=0(3+a)x=-1因为x是负数，所以3+a是正数，所以a大于等于-3
应该使用图像法！一条折线是 y=|3x|,另一组直线族是y=1+ax，所以通过图像昂可以很明了的知道直线族必须从平行于y轴右边的直线开始逆时针旋转，直到y轴停止，也就得到a的取值范围！应该是a&3,如果按照其他人的意见，a &-3的话，那么a=0也可以，而把a=0带进去发现根本不符合题意！所以正确答案是a&3
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一道数学题
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1） 我笨笨的想，这个问题其实蛮难的。
设 N的最末一位数字是A，则 N=10M+A，
由题意 3N=10K+9 得 30M+3A=10K+9，
即 9-3A=30M-10K，3(3-A)=30M-10K，
所以 3-A 是10的倍数 10I，
但是 3-A 不可能小于-6，也不可能大于3。所以 I 只能是0。
所以 A=3。
2）你的题错了。
X与Y是实数，由【 |X|+|Y|=|X+Y| 】推不出
1：X大于0，Y大于0
2：X小于0，Y小于0
所以【 |X|+|Y|=|X+Y| 】不是什么【充分条件】，如果称为必要条件当然是很显然的。
由【 |X|+|Y|=|X+Y| 】可以推出
或者【X大于0，Y大于0】或者【X小于0，Y小于0】或者【X、Y至少有一个为0】
反证法，若X、Y 异号，则|X+Y|=||X|-|Y||＜|X|+|Y|。
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