关于高二文科数学题椭圆数学题，是2007年江西高...

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高二数学竞赛试题
上传: 宋绍元 &&&&更新时间： 15:35:28
高二上学期数学竞赛 满分120分，考试时间120分钟 一、填空题（每小题5分，共50分） 1、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2+a4+a9=___________。 2、设{an}是公比为q的等比数列，｜q｜&1，令bn=an+1(n=1,2,&),若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23，19，37，82}中，则q=______________。 3、在△ABC中，已知，c4-2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0,则&C＝_________。 4、若实数x、y满足 &&&& 则s=y-x的最小值为_________。 5、设a&0,b&0.若 是3a与3b的等比中项，则 的最小值为_________。 6、已知a,b,c,d为实数，且c&d，则&a&b&是&a-c&b-d&的_________条件。 7、椭圆 的焦点为F1，F2,点P在椭圆上，若｜PF1｜=4,则｜PF2｜＝_________； =_________。 8、已知双曲线 （a&0，b&0）的左右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).若双曲线上存在点P使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是_________。 9、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0),直线 与抛物线C相交于A、B两点，若AB的中点为(2,2),则直线 的方程为_________________________。 10、（文）函数 的单调减区间为__________________。 (理)在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点O是侧面BB1C1C的中心，则AO与平面BB1C1C所成角的大小是_________。 二.解答题(11题9分，12题10分，13、14题每题12分，15题13分，16题14分) 11、在△ABC中，BC＝ ，AC＝3,sinC=2sinA (1)求AB的值 (2)求sin(2A- )的值. & & & & & & & 12、设数列 的前n项和为Sn，已知a1=1,Sn+1=4an+2 (1)设 = -2 ，证明:数列 是等比数列 (2)求数列 的通项公式 & & & & & & & & & & & 13、（文）设函数 在x＝0处取得极值，且曲线 在点（1,f(1)）处的切线垂直于直线 。 （1）求a,b的值。 （2）若函数 ，讨论g(x)的单调性。 & &
(理)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB&AC，D、E分别为AA1,B1C的中点，DE&平面BCC1. & & &
(1)证明：AB=AC & & &
(2)设二面角A-BD-C为600,求直线B1C与平面BCD所成角的大小。 & & &
& & & & & & & &
& 14、求函数y= 的最小值，其中a&0 & & & & & & & & & & 15、已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1。 (1)求椭圆C的方程 (2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点， ,求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 & & & & & & & & & 16、已知双曲线C： （a&0,b&0）的离心率为 ，右准线方程为x=
(1)求双曲线C的方程 (2)设直线 是圆O，x2+y2=2上动点P(x0,y0)(x0y0&0)处的切线， 与双曲线C交于不同的两点A、B，证明:&AOB的大小为定值 &
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文明上网,理智发言试题分析：13.【解析】本题着重考查等比中项的性质，以及椭圆的离心率等几何性质，同时考查了函数与方程，转化与化归思想.
利用椭圆及等比数列的性质解题.由椭圆的性质可知：，，.又已知，，成等比数列，故，即，则.故.即椭圆的离心率为.
【点评】求双曲线的离心率一般是通过已知条件建立有关的方程，然后化为有关的齐次式方程，进而转化为只含有离心率的方程，从而求解方程即可. 体现考纲中要求掌握椭圆的基本性质.来年需要注意椭圆的长轴，短轴长及其标准方程的求解等.
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