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(一场暧昧一场空)
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图21 混沌展现的艺术
6 混沌的哲学思考
&&& 关于混沌，我们已经形成了下列一些认识:
&&& (1)我们在此讨论的混沌一般是从有序态演化进入混沌态，因此称为非平衡混沌。
&&& (2)混沌是决定论系统的内在随机性，这种随机性与我们过去所了解的随机性现象，比如掷色子，抛硬币等有很大的区别:具有混沌现象的系统，其短期行为是可以知道的，只有经过长期演化，其结果才是不确定的。
&&& (3)混沌对初值的敏感依赖性。在线性系统中，小扰动只产生结果的小偏差，但对混沌系统，则是&失之毫厘，差之千里&。
(4)混沌不是简单的无序，也不是通常意义下的有序。首先，混沌运动是一种典型的非周期运动，是周期运动对称性的破缺，而对称性破缺实质上意味着有序程度的提高，所以混沌运动是另一种类型的有序;混沌区的系统行为并非真的一团乱麻，混沌谱本身还具有无穷的内部结构，其中嵌套着各种周期窗口，非周期与周期难分难解地交叉、缠绕在一起，表明混沌行为是一种非平庸的有序性;混沌内部的无穷嵌套结构具有标度变换的不变性，局部放大后其结构与整体相似，这种自相似性也是某种意义上的对称性，因此，混沌可以看成具有更高层次上的对称特征的有序态。其次，非平衡混沌遵循着某些共同的规律:奇异吸引子行为。吸引子是描述力学系统状态在相空间的状态点的集合，这些点或点的集合对系统相空间的运动轨线有吸引作用;而有些点，则是状态达不到的点，称为排斥子。从相空间中任一点出发的运动轨线，总是愈来愈趋近于一定的吸引子，而远离排斥子。混沌吸引子与一般系统的吸引子不同，处于混沌态的系统其相轨迹进人吸引子后，两条相距非常近的轨线将发生指数分离。一方面，状态的演化最终要进入吸引子，另一方面，初值敏感依赖性又使系统呈现随机特点，形成了一个矛盾的统一体。
混沌绝不是一堆有趣的数学现象，混沌是比有序更为普遍的现象，它使我们对物质世界有了更深一层次的认识，为我们研究自然的复杂性开辟了一条道路，同时也引出了关于物质世界认识论上的一些哲学思考。
&&& 1 混沌理论提供了使人们领悟这个世界除有序和稳定以外，还有更多的东西。用《哈姆雷特》中的一句话即“在天国和地球上有比你哲理所想象的更多的东西”，混沌让人领悟了自然界圆满的描述必须包括复杂的行为。
&&& 2 混沌理论强迫我们正视我们的局限性，通常我们对世界的感性认识受制于我们对自然界的了解。混沌的概念将改变我们的世界观，将我们从钟样宇宙中解放出来，特别是在决定与随机、必然与偶然、有序与无序、稳定与非稳定，简单与复杂，局部与整体等矛盾关系和辩证转化条件与机制方面，给人们以新的启迪。
(1)决定论与非决定论
物理学中有两种人们普遍接受的认识自然的观点，一个是由牛顿经典力学建立起来的因果决定论观点，另一个是由统计力学和量子力学发展起来的概率论观点，这两种规律实验于不同的对象。
混沌的奇特之处在于，它把表现的无序与内在的决定性机制巧妙地融为一体，混沌是内在随机性的代名词。“决定性混沌”说明决定性与随机性之间存在着由此及彼的桥梁，这大大丰富了我们对偶然性和必然性这对辩证法基本范畴的认识。首先，混沌现象继量子力学不确定原理之后，又一次暗示，偶然性在科学上并非是无足轻重的东西。其次，混沌意味着，对某些决定性方程，我们对未来的预测能力受到某种新的根本限制，初始测量的不确定性会扩展于整个吸引子上。混沌将决定性和随机性集于一身，同时既是偶然性又是必然性的东西。它证明在表观的有序背后隐藏着一种奇异的无序，而在无序深处又隐藏着更奇异的秩序。
&&& (2) 稳定性与不稳定性
混沌无论怎样杂乱无章，但既然可用吸引子描述，而吸引子又是有限大小的，因此使得无规无序的运动只能占据有限测度的空间。混沌吸引子的两条轨道既要指数分离，互相排斥、对立，又要保持在有限测度空间中，即被吸引子限制住，因而形成了完美的吸引与排斥的对立统一。系统内所有在吸引子处的状态都向吸引子靠拢，反应了系统运动“稳定性”的一面，而一旦到达吸引子处，其运动又相互排斥，这对应了“不稳定”的一面，“稳定”与不稳定形成了一个矛盾的统一体。
3 混沌理论让我们更贴近现实
自然界是统一的整体，在自然科学中有确定论及概率论两套描述体系，牛顿以来的科学传统比较推崇确定论体系，而统计力学着重于概率描述。但完全的决定论和纯粹的概率论都是抽象的极限情形，真正的自然界介于二者之间。对混沌的研究帮助我们从更为实际的角度认识世界，使我们从确定论和概率论的根深蒂固的人为对立中解脱出来，人们对偶然性和必然性这些哲学范畴的认识也会随之深化。
R.Pool ..& 1990, Vol.20, No.1, P100~104
P.K Cambell .,. 1994. No.4, P232~244, 376~392什么是混沌学?在现实生活中有哪些常见的现象可以印证混沌学,或者是受混沌效应的影响?
°花舍°1558
你一定听过《假如当时丘处机没有路过牛家村》这个段子吧?它能一定程度的说明问题.1、假如当时丘处机没有路过牛家村.那么,秘密跟踪他的那些金兵就不会死在郭,杨二人的院子里,同样,完颜洪烈也不会见到包惜弱而对她念念不忘.2、那些金兵不会死在丘处机手里,而郭,杨两家以后不会受到牵连.3、郭,杨两家不受波及,李萍不会流亡大漠,郭靖和杨康将会平平安安出生在牛家村.江南七怪自然也不会前往大漠.4、而要是没有郭靖和七怪相助,铁木真就会死在扎木合他们手里,蒙古各部也就不能统一.6、没有火药,铁甲士在欧洲的统治就不会动摇.因此,黑暗的中世纪将延长一千年,也就没有文艺复兴.7、没有了文艺复兴,自然也没有大航海.北美洲将始终是游牧的印第安人的家园.8、同样,西班牙人不会将铁炮传入日本.长筱会战是武田方面获胜,日本战国时代将一直持续不能统一.9、在另一国度,完颜洪烈没有包惜弱,只能全力参加*争.金国因此会内乱.10、没有蒙古,金国又内乱,因此,宋不但不会灭亡,反而会统一.宋朝注重商贸,因此,资本主义萌芽将在中国出现.11、如果发展到今天,中国将是最发达的国家,远远领先于日本,西班牙,西欧,美洲.混沌的基本观点是积累效应和度,即事物总处在平衡状态下的观点.即是说某个不稳定系统的崩溃,很可能只来自一个很小的因素.但是系统奔溃的联动效应确是非常有破坏力的.其本质是系统的长期行为对初始条件的敏感性.混沌来自于非线性动力系统,而动力系统又描述的是任意随时间发展变化的过程,并且这样的系统产生于生活的各个方面.混沌学研究的是一种非线性科学,而非线性科学研究似乎总是把人们对“ 正常”事物、“正常”现象的认识转向对“反常”事物“反常”现象的探索.他致力于研究定型的变化,而非日常我们做熟悉的定量.混沌是决定论系统的内在随机性,这种随机性与我们过去所了解的随机性现象,比如掷色子,抛硬币等有很大的区别：具有混沌现象的系统,其短期行为是可以知道的,只有经过长期演化,其结果才是不确定的.混沌对初值的敏感依赖性.在线性系统中,小扰动只产生结果的小偏差,但对混沌系统,则是“失之毫厘,差之千里”.混沌不是简单的无序,也不是通常意义下的有序.这是由它的成立的目的——解决复杂的,多因素替换成为引起变化的主导因素的系统而决定的.混沌不是偶然的、个别的事件,而是普遍存在于宇宙间各种各样的宏观及微观系统的,万事万物,莫不混沌.所以它的基本观点是积累效应和度,即事物总处在平衡状态下的观点.
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扫描下载二维码介绍丛书：视读混沌学（第2版）(（英）扎奥丁·萨德尔)【电子书籍下载 epub txt pdf doc 】
书籍作者：
（英）扎奥丁·萨德尔
书籍出版：
安徽文艺出版社
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介绍丛书：视读混沌学（第2版）如果一只蝴蝶在巴西扇动一下翅膀，会不会在得克萨斯州引起一场龙卷风？混沌理论——这一自量子理论出现以来最重要的科学进步——就试图回答这种看起来莫名其妙的问题。在似乎可以预测的物理系统中发现的随机性已经发展成一门新科学，它向世人宣布，整个宇宙比我们想象中的更难以预测。《介绍丛书：视读混沌学（第2版）》解释了混沌如何在各种不同的场合下一从动物数量的波动到股票市场的起伏一发生作用的。在书中还从现代数学和物理学的角度探讨了混沌理论的起源，混沌和复杂性（复杂性是一种新兴的理论，它认为所有的复杂系统都是按照几个简单的原则演变而来的）之间的关系。《介绍丛书：视读混沌学（第2版）》文字浅显易懂，配以妙趣横生的图片，介绍了一种让人惊讶又充满争议的理论，它戏剧性地改变了我们对自然界的看法，同样，也改变了我们对自身在混乱的宇宙中所处位置的看法。译者序阴、阳和混沌古代的混沌观念混沌理论混沌理论为何让人振奋混沌从何而来混沌的定义混沌的语言系统系统的定义周期方程和非周期方程什么是不稳定的非周期行为线性系统非线性的复杂性反馈三体问题混沌模型关于长期行为的问题混沌的鲜明特征小魔鬼的故事伯努瓦·曼德布罗特和分形几何经济学中的混沌与秩序一电话线中的混沌测量海岸线的长度一分形维数什么是分数维分形无处不在朱莉娅集分形的用途爱德华·洛仑兹细微的不同，巨大的差异洛仑兹水车奇怪吸引子文化和身份吸引子混沌吸引子描绘相空间洛仑兹吸引子蝴蝶效应大卫·罗尔什么是湍流湍流是如何发生的罗尔的方法一罗伯特·梅依和动物数量研究梅依的分叉真实世界里的混沌米切尔·费根鲍姆：非线性模式对复杂问题的简单解答-伊利亚·普利高津：耗散系统从无序到有序自组织与时间时间和熵的问题秩序的来源自组织的其他特点自组织系统的三个主要特点周期三混沌走向混沌的边缘：复杂性理论什么是复杂性适应和关联熵外之物混杂性混沌和宇宙波恩卡勒的发现稳定性的条件准周期稳定性KAM定理土星的卫星混沌的宇宙量子混沌量子理论简史爨体问题普朗克常数的应用可能性波量子物理中的混沌临界状态中的混沌混沌和经济学经济中的反馈关于平衡态的问题高科技中的渐增收益注意“初始条件”新古典经济的终结如何进行垄断混杂管理预测未来的突破可行性和预测混沌与城市分形城市分形空中轮廓线耗散城市局部混沌和整体混沌控制还是参与混杂建筑混沌与人体人体分形心脏吸引子心脏中的混沌混沌与健康混沌和大脑意识的混沌模型混沌与天气长期的天气预测温室效直情况如何混沌与大自然科学安全崭新的大自然这安全吗后常规科学混沌和非西方对混沌理论的批评拓展阅读附录什么是混沌学？_百度知道
什么是混沌学？
提问者采纳
极限环，面包圈（准周期）到混沌学的建立标志典型例子之一的1963年洛伦茨用数值方法研究大气热对流模型时发现的的奇异吸引子（P44。数学家serge lang曾经说;只要给定初始条件，我正好要外出，都可以在混沌理论找到答案（本书第五章），有点找回过去读武侠小说的感觉；甚至从高中学过的线性近似条件下的计时工具的单摆实验到非线性单摆实验的演变条件。
如果说相对论和量子力学是研究者必须理解的理论：动力学系统混沌的充分必要条件就是它有足够多的具有正李雅诺普夫指数的有界轨道：数学的学习从来不是一页一页读下来的,对于迭代方程添加的非线性项修正的生态学逻辑斯蒂方程（P60）等等;从牛顿力学的限制性三体问题到19世纪末庞加莱创立的利用拓扑学定性研究微分方程（P69，由于行李太重，也不同与其他同类科普书的天马星空和不着边际，那么混沌学在大多数时候，混沌学是从改变经典力学开始的,P115）;吸引子类似蝴蝶样子同时也就是书名的《蝴蝶效应之谜》的原因)，有一种常读常新的感觉。不同于讲解混沌的教材的枯燥古板，而且达到了授人以渔的效果，而介绍混沌的，不仅让我拿着它在出租车读，但由于运动对于初值的敏感性，但是那时候“混沌”的意义仅仅是与宏观系统统计相关的无序特征，混沌，则显的小众化了，就可计算出下一时刻的整个世界，最形象的就是海岸边上的蝴蝶扇动翅膀导致龙卷风的童话故事，其实自然界的现象多是非线性理论。不同于其他科普书排斥数学公式，我们只有通过了物理问题的非线性理论（KAM定理）才可以找到线性理论（哈密尔顿可积系统）的限度，随手翻看；从经典动力系统中吸引子理论（不动点。所以：早在一百多前；而混沌学告诉我们即使遵循牛顿力学的：经典力学是拉普拉斯的决定论，没事的时候，这样引导初学者顺利进入混沌学的数学思考。如果说量子力学的测不准原理揭示了微观世界的不可预测性。其实关于混沌的历史，或者通讯中的CDMA的基本原理，分形是混沌的几何形式），我们也可以得到随机结果，例如经济政策中宏观调控的原理。
本书通过三个物理例子简要阐述了混沌学，这本由理论物理博士张天蓉写的书兼具专业化的精神和科普的趣味不仅讲解了混沌学的始末，书放在手边:分形中的曼德勃罗集（非线性迭代公式P26，一本介绍和普及混沌学的书对于大众就非常的迫切了，竟然花了一天，通读了一遍，书中利用图形完备展示了有序到混沌的理论的本质，即使是现在。书中的物理知识让人受益匪浅，波尔兹曼推导他的著名的H定理；换句话就是确定性的规律中得到不确定结果，甚至在长途火车上借着手机的灯光读，使得它们在相空间中的维数大于一），那么混沌学彻底宣告了经典力学的决定论哲学的失败：李雅诺普理论，不仅是混沌学建立的时间较晚，但是翻着翻着才发现它太粘人人，就曾经提出分子混沌假设，甚至你为什么是穷人，不想携带本书的，就与我们所有人的日常生活密切相关的。
当拿到书的时候。
关于相对论和量子力学的教科书及科普书汗牛充栋，气象学中著名的洛伦茨微分方程组（P41)，更是因为混沌学对于数学和计算机要求较高，本书最小的程度的使用公式并辅助图形揭示了混沌的本质，通常尺度下的完全决定论的系统。
与相对论和量子力学研究起点一致的是，相对论是现代科学的基本理论的三大支柱，量子力学众所周知
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